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课件网) 第十九章 函数 19.3 函数的表示 导入新课 某出租公司的收费标准为:3千米及以内收费10元,超过3千米后每千米加收2元. 问题1:如果一位乘客乘坐了5千米,他需要支付多少钱 前3千米收费10元,超过的2千米每千米加收2元,所以总共需要支付10+2×2=14(元). 导入新课 问题2:如果我们用x表示乘坐的里程数,y表示需要支付的费用,那么x和y之间存在怎样的关系 这种关系又该如何清晰地表示出来 我们需要将实际问题抽象为数学关系.针对这个情境中y与x的关系式,需要进行分类讨论,即当0
3时,y=10+2(x-3)=2x+ 4. 高效课堂 活动一：探究函数关系的表达形式 人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值: 实际上,这就是用数值表的形式来表示声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系. x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343 高效课堂 活动一：探究函数关系的表达形式 1.用适当的方法表示函数,能够帮助我们更好地认识函数,并运用函数解决问题,下面我们一起来探究一下. (1)观察表格,气温每升高5 ℃,声速＿＿＿＿＿,气温每降低5 ℃,声速＿＿＿＿＿,则气温每升高(或降低)1 ℃,声速＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (2)声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系式是＿＿＿＿＿. 增加3 m/s 减少3 m/s 增加(或减少) m/s y=x+331 x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343 高效课堂 活动一：探究函数关系的表达形式 (3)分别求气温为-5 ℃,-15 ℃,4 ℃时,声速的值. 当x=-5时,y=328;当x=-15时,y=322;当x=4时,y=333.4. (4)用表达式表示函数的特点是什么 表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系,利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值. 高效课堂 活动一：探究函数关系的表达形式 2.以横轴表示气温,每5 ℃为1个单位长 度,纵轴表示声速,每100 m/s为1个单位长度, 建立平面直角坐标系,以表格中给出的气温 和声速的数值为点的横坐标和纵坐标,在平 面直角坐标系中描点,连线(用平滑的曲线连 点),画出图形. 高效课堂 活动一：探究函数关系的表达形式 通过以上操作,能发现什么结论 函数关系可以用数值表表示,也可以用 表达式表示,还可以用图象来表示. 一般地,我们把一个函数的自变量x的 值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标,在平面直角坐标系中描点,所有这 些点组成的图形就叫作这个函数的图象.如 图中的图形就是函数y=x+331的图象(一条 直线). 高效课堂 活动一：探究函数关系的表达形式 三种表达形式各自的特点: 数值表:＿＿＿. 图象:＿＿＿＿＿. 表达式:＿＿＿＿＿＿＿. 在解决实际问题时,数值表可以清晰地展示出自变量和函数的对应关系,便于我们进行数据的分析和比较;图象则能够直观地反映出函数的变化趋势,帮助我们更好地理解函数的性质;而表达式则是通过数学式子来精确地描述函数关系,便于我们进行数学推导和计算. 具体 形象直观 便于抽象应用 高效课堂 活动二：探究函数图象的画法 根据函数表达式,我们可以利用刚才学到的方法画出函数的图象. 例 在平面直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图象. 解:(1)列表.根据函数的表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表: (2)描点.根据自变量和函数的数值表,在平面直角坐标系中描点. x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … 高效课堂 活动二：探究函数图象的画法 (3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,即得到函数的图象,如图. 1.一支铅笔 ... ... 
