公开课课件--《千古谜题--伽罗瓦的解答

课件30张PPT。第七章：千古谜题 --伽罗瓦的解答 瑞安中学 李 敏千古谜题： 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着数学家（1）三等分任意角 （2）倍立方 （3）化圆为方--把一个已知角三等分 --作一个立方体，使它的体积 是已知立方体的体积的2 倍 --作一个正方形，使它的面 积等于已知圆的面积 2。倍立方：相传大约在公元前430年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。3。“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？” 古希腊三大尺规作图问题的由来1。三等分任意角 问题历史上找不出有关来源的记载 千古谜题： 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困饶着数学家（1）三等分任意角 （2）倍立方 （3）化圆为方-- 把一个已知角三等分 --作一个立方体，使它的体积 是已知立方体的体积的2 倍 -- 作一个正方形，使它的面 积等于已知圆的面积 古希腊三大几何难题的特点是： 1。表述很简单、直观。 2。尺规作图要求非常苛刻。早期数学家的努力公元前15世纪下半叶 希波克拉底化月牙形为方化圆为方巧辨派的代表人物安蒂丰古希腊穷竭法的 始祖倍立方问题圆锥曲线柏拉图学派 2000多年来，古希腊三大尺规作图问题： （1）三等分任意角 （2）倍立方 （3）化圆为方（1）三等分任意角:设已知某角的角度为 ，得 则 令 即问题转化为解方程： “代数学”algebra）这个词来源于花拉子米所著的一本书早在古巴比伦时代,人们已经 掌握了解一次、二次方程的方法： 悲观派1494年,意大利数学家 帕西奥利根本不可能乐天派意大利波伦大学 教授费罗费罗学生:菲奥尔 塔尔塔利亚 1510年,菲奥尔掌握:1534年,塔尔塔利亚宣称自己已 掌握了形如 这类没有一次项的三次方程的解法 菲奥尔塔尔塔利亚VS数学竞赛时间:1535年2月13日 数学竞赛地点:意大利--米兰 世界上第一次数学竞赛 规则:双方各出三十个三次方程的问题给对方.最终结果 0:30 菲奥尔 输给了 塔尔塔利亚菲奥尔比赛前:固步不前,没有得到新的突破塔尔塔利亚夜以继日,冥思苦想,取得突破塔尔塔利亚像 塔尔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法 经过6年的不懈努力，终于解决 了三次方程的一般解法。身残志坚勇于创新独具慧眼数学史上称三次方程的求根公式为： “卡尔达诺”公式 卡尔达诺 一位颇受欢迎的医生塔尔塔利亚 哲学家和数学家，占星术家撰写代数著作《大术》1545年卡尔达诺出版《大术》一书，将三次方程解 的解法公诸于众，从而使自己在数学界声名鹊起。, 相当于令 代入原方程, 令 代入方程展开得：整理得：缺项的三次方程卡尔达诺的公式： 解 的法则：　 用 系数三分之一的三次方加上方程常数一半的平方；求这整个算 式的平方根。复制（重复）这一算式，并在第一个算式中加上方 程常数的一半，从第二个算式中减去同一数的一半，然后，用第 一个算式的立方根减去第二个算式的立方根，其差即为 的值。, 令 代入方程, ,令 代入方程消掉含 的项可以 变形成形如：然后寻找一个数 使得等式的两边配成完全平方形式 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0， 即 整理得：　费拉里发现的一元四次方程的解法 善于把握从特殊到一般的研究方法, 这就是数学家的眼光 ... ...