7.1.1 两条直线相交 课件（22页） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 01 理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认. 02 掌握邻补角和对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 你能再举出一些相交线的实例吗？ 思考 如图，取两根本条a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，请同学观察： ①两条相交的直线形成了几个角？ ②这些角之间有怎样的位置关系？ ③这些角之间有怎样的数量关系？ a b 知识点1：邻补角和对顶角的概念 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角. 问题1：∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. (∠1和∠2) 对顶角 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. (∠1和∠3) 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？ (1) (2) (3) 不是 不是 是 2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ (1) (2) (3) (4) 不是 不是 是 不是 问题2：分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2互补； ∠1和∠3相等. 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ 知识点2：邻补角和对顶角的性质 邻补角的性质： ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 邻补角互补 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 对顶角的性质 ∠1=∠3，∠2=∠4 . 对顶角相等 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 你能证明这个结论吗？ 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明：∠1=∠3. 证明：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. ①邻补角和对顶角是成对出现的. ②一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. ③互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. ④互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 特别提醒 例1 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 1 2 a b 4 3 3.若∠1+∠3= 80 ，求各个角的度数. 解：由对顶角相等，得∠1=∠3， 因为∠1+∠3= 80 ，所以∠1=∠3=40 . 由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得∠4=∠2=140°. 4.若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠1+∠2= 180 ， 所以∠1+3∠1= 180 ， 所以∠1=45 ，∠2=135 . 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=45 ，∠4=∠2=135 . 1.邻补角： 概念： 性质： 2.对顶角： 概念： 性质： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 邻补角互补. 如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 对顶角相等. 1.如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40 ，∠2=120 ，则∠COM的度数为( ... ...