(课件网) 7.1.2 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 01 了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 02 掌握垂线的性质“垂线段最短”，理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 观察下面的图片的相交，你能发现它们的区别吗？ 你能再举出一些类似右图这样的相交实例吗？ 由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°. 知识点1：认识垂线和垂直 探究 如图，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化. 问题：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？ 当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．记作： a⊥b. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 垂直是相交的一种特殊情形. 记作：AB ⊥CD，垂足为O，或AB ⊥CD于点Ｏ. 1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线. 2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度. 3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直. 注意 根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90°，那么这两条直线垂直． 下图中，如果直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD＝90°，那么 AB⊥CD． 这个推理过程可以写成下面的形式： 因为_____， 所以_____(垂直的定义)． ∠AOD＝90° AB⊥CD A B C D O 如果 AB⊥CD ，那么∠AOD 是多少度？写出 这个推理过程. ∠AOD＝90° AB⊥CD 判定 性质 因为 _____ 所以 _____． AB⊥CD ∠AOD =90° 垂直的定义既是判定也是性质 A B C D O 1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为（ ） A.26° B.36° C.44° D.54° 分析： EO⊥CD ∠COE=90° ∠1=54° ∠2=180°-∠1-∠COE B 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线.你能再举出其他例子吗？ 探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 知识点2：垂线的画法及性质 l B A l (1)经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 思考：过直线上的一点如何用三角尺画垂线？ 第 1 步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 第 2 步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 第 3 步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线． 一条 A l (2)经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B 一条 仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出垂线． 垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 （垂线的性质1） 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. （1） （2） （3） 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？ 实际问题 数学问题 要解决这个问题，我们需要找到河渠中到点 P 的距离最近的点. 如何确定这个点呢？ 探究：如图，P是直线 l 外一点， PO⊥l，垂足为O，我们称 PO 为点 P 到直线 l 的_____. P O A1 A2 A3 A4 … 可以发现：垂线段 PO 最短． 垂线段 A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ l 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 ... ...
