8.1 课时2 算术平方根 课件（23页） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 8.1 平方根 课时2 算术平方根 第八章 实数 01 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 02 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性. 03 能估算一个数的算术平方根的范围，初步体会无限不循环小数. 结合前面所学知识，计算并思考下面的问题： 学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm 的正方形油画，请问这幅正方形油画的边长是多少 问题1：这幅正方形油画的边长是多少 由正方形的面积公式，通过平方和开平方互为逆运算推算，且面积不能为负，所以得出这幅正方形油画的边长为 5 dm. 问题2：你是怎么得出这个结果的呢 5 dm 平方根 正的平方根 负的平方根 算术平方根 求下列各数的平方根 探究点1 算术平方根的概念和性质 我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根. 正数a 的算术平方根用来表示. 算数平方根 规定：0的算术平方根是0. 0的算术平方根也记为. 1. 一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2. 0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.负数有没有算术平方根 一个正数的算术平方根有1个 由算数平方根的定义可知，算术平方根的性质： 思考：是什么数？其中a可以取任何数吗？ a 的算术平方根 ≥0，是非负数 a≥0，被开方数a是非负数 算术平方根的双重非负性 1.判断下列说法是否正确. (1) －7是49的平方根，7是49的算术平方根 （ ） (2)是的算术平方根 （ ） (3)的算术平方根是4 （ ） (4)5是的算术平方根 （ ） (5)的算术平方根的相反数是 （ ） × √ × × √ 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根 算术平方根 区别 个数 表示方法 结果 联系 关系 范围 特殊值0 一个 两个，且互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根一正一负 平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根 只有非负数才有平方根和算术平方根 0 的平方根和算术平方根都是 0 例 求下列各数的算数平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.0001. 解:(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即=10； (2)因为()2= ，所以的算术平方根是，即=； (3)因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即=0.01. 思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？ 从大到小 从大到小 100 0.0001 可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立. 2. 求下列各数的算术平方根. (3) ； (1) 121； (4) 0.25. (2) 0； 解：(1) 11. (2) 0 . (3) . (4)0.5. 剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 探究点2 算术平方根的估算及大小比较 填空： 回忆三角形三边之间的关系，究竟是一个怎么样的数？ 面积 dm2 边长 dm 1 2 1 算一算：估算 的大小. (1) 比较 1，，2 之间的大小； 因为 1 = 1，() =2，2 = 4. 所以1<<2. (2) 比较1.4，，1.5 之间的大小； 因为1.4 = 1.96，1.5 =2.25. 所以1.4<<1.5. (3) 比较 1.41，，1.42 之间的大小. 因为1.41 =1.988 1，1.42 =2.016 4. 所以1.41<<1.42. 如此反复可确定出 更精确的估计范围，此种方法叫作“夹逼法”. 事实上， =1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数. 思考：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这样的数吗 实际上，很多正有理数的算术平方根(例如等)都是无限不循环小数. 用“夹逼法”求 近似值的步骤: (1)通过估算，确定 在哪两个连续整数之间； (2) 通过试算，确定 在哪两个连续的一位小数之间； (3)通过试算，确定 在哪两个连续的两位小数之间； ...... 如此反复，可求得 更精确的估计范围. 3. 估计与最接近的两个整数是 ... ...