7.2.3 课时1 平行线的性质 课件（19页） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 7.2.3 课时1 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 01 理解并掌握平行线的性质定理1，并证明平行线的性质定理2、3. 02 经历平行线性质的探究过程，初步感受性质与判定间的互逆关系，并能够根据平行线的性质进行简单的推理. 有哪些判定方法可以证明两条直线平行？ 反过来，已知两直线平行，所截得的同位角，内错角，同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗 内错角相等 同位角相等 两条直线平行 同旁内角互补 判定 探究1：如图所示，画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数． 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 问题1：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？ 同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7．每对同位角的度数都相等． 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 问题2：由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 利用信息技术工具改变截线 c 的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. a b c 2 1 探究2 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠3的度数有什么关系？ 解：能得出∠3＝∠1. 理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠3 =∠2（对顶角相等） ∴∠3= ∠1（等量代换） a b c 1 2 3 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等）. a b c 1 2 3 探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 如图，平行线a，b被直线c所截，∠1和∠4的度数有什么关系？ a b c 2 1 4 解：能得出∠1+∠4=180°. 理由如下： ∵a∥b（已知） ∴∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠2+∠4=180°（邻补角定义） ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换） 再试试用内错角证明吧 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. a b c 2 1 4 解： ∵ AB∥DE ( )， ∴∠A = _____ ( ). ∵AC∥DF ( ) ， ∴∠D + _____ = 180°. ( ). ∴∠A +∠D = 180° ( ). 如图 ，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据. F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度 A B C D 解：∵梯形的上、下两底CD与AB互相平行 ∴∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D =180 －∠A=180 －100 =80 ， ∠C =180 －∠B=180 －115 =65 ． ∴梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80 ，65 ． 平行线的性质 性质 1 性质 2 性质 3 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 1.一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． C 2.如图，直线直线，则的值是（ ）． A．20 B．3 ... ...