8.3 实数及其简单运算 课后同步培优训练（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

8.3实数及其简单运算课后同步培优训练人教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．若，则正整数的值为（ ） A． B． C． D． 2．在实数（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．现已知，则使用三次“调日法”可得到的一个更为精确的近似分数为（ ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 5．数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题：①无理数是无限小数；②不带根号的数一定是有理数；③实数与数轴上的点一一对应；④的平方根是；⑤立方根等于本身的数是和．其中真命题的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在数轴上有两个点和点，点所对应的实数是两点的距离为3，那么点所对应的实数是 ． 10．计算的结果是 ． 11．如图，数轴上，两点表示的数分别为和6.3，则，两点之间表示整数的点共有 个． 12．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是 ． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)； 14．我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： (1)的整数部分_____； (2)为的整数部分，为的小数部分，求解的值． 15．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为_____； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 16．已知是的立方根，是的平方根与的立方根的和，是的平方． (1)直接写出，的值，并比较，，的大小． (2)求的所有可能值． 17．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)若，其中，为有理数，则_____，_____； (2)如果，其中，为有理数，求的立方根． 18．已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9．或 10． 11．5 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度 ∴． （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． 16．【详解】（1）解：∵是的立方根， ∴． ∵的平方根是，的立方根是， ∴当取时，；当取时，． ∴或． 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∵， ∴； 综上，； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴； 故只有一个值为． 17．【详解】（1）解：由题意可得： 解得：． 故答案为： （2）解： ... ...