2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习九：一次函数与角度相关问题综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习九：一次函数与角度相关问题综合训练 1．如图，已知一次函数的图像经过点，点分别在x轴、y轴上，，直线垂直于于点E． (1)求的值． (2)求点E到y轴的距离． (3)若点P是y轴上一点，当时，求点P的坐标． 2．在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴和y轴交于A、B两点．直线与x轴和y轴分别交于C，D两点，与交于点G，其中且． (1)求直线的解析式； (2)点P为直线上一个动点，连接，，当时，求点P的坐标； (3)已知点K为直线上的一个动点，若，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程． 3．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于、两点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若点是直线上一点，且，求点的坐标； (3)点为轴上一点，当时，请求出满足条件的点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，线段的垂直平分线分别交、x轴于点E、C，轴于点D． (1)求点A、B的坐标和线段的长； (2)证明； (3)把直线绕着点B旋转后，与直线交于点P，求点P的坐标． 5．如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点； ①若的面积为，求点的坐标； ②点在线段上运动的过程中，连接，若，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，为中点，为直线上任意一点． (1)当点的横坐标为1时，求直线的表达式； (2)当直线将的面积分为两部分时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．设，将直线绕点A按某一方向旋转后交y轴于点． (1)分别求出点A和点B的坐标； (2)若，当点C在点B的上方时，求此时点C的坐标； (3)若，则y轴上是否存在点C？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上一动点，当时，求点的坐标； (3)在（2）条件下，当点在第二象限时，在轴有一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）． 9．如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求点的坐标及直线的函数关系式； (2)若点在线段上，过点作轴的平行线，交直线于点交直线于点． ①如图，当点在线段上时，的面积为，求与之间的函数关系式； ②连接，若，求点的坐标． 10．如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且． (1)求直线的解析式； (2)点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标； (3)点是直线上的一个动点，连接，请直接写出使是直角三角形的点坐标_____ 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，． (1)求k的值； (2)点P在直线上，连接．若，求点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且，求点Q的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点为直线的动点，若，请求出点的坐标； (3)直线上是否存在一个点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且． (1)求点坐标及直线的解析式； (2)为轴上一个动点，当时，求点坐标； (3)为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，， ... ...