2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十：一次函数中等腰三角形存在性问题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十：一次函数中等腰三角形存在性问题训练 1．如图平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，将沿直线折叠，使得边落在上，点与点重合． (1)求直线的解析式和点的坐标； (2)轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，直线与直线交于点E． (1)求E点坐标； (2)若P为直线上一点，当面积为6时，求P的坐标； (3)若点M是x轴上一点，当为等腰三角形时，直接写出点M的坐标． 3．如图，直线的函数表达式为，与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点，直线与交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)设点P在上， ①若，求点P的坐标； ②若是以为底边的等腰三角形，请求出点P的坐标． 4．如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． (1)请直接写出点B的坐标　　　　　　； (2)已知点D是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； (3)已知直线：正好将分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 5．如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数（）的图像经过点，与轴及函数的图像分别交于点，，且点的坐标为． (1)直接写出_____，_____，_____． (2)求四边形的面积． (3)轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点． (1)求的面积； (2)点在轴上，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，连结、． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在直角坐标系中，直线过点和点，直线过点，两直线相交于点 (1)求和的表达式； (2)求不等式的解集； (3)连接，求的面积； (4)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请写出所有满足条件的点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点． (1)求m和b的值； (2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒2个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①点A的坐标为 ，点D的坐标为 ； ②若点P在线段上，且的面积为10时，求t的值； ③直接写出t为何值时，为等腰三角形． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式及的面积； (2)在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，平面直角坐标系中，点和，点为坐标平面内一动点． (1)求斜边上的高； (2)若为等腰三角形，求点的坐标． 12．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点和点． (1)求一次函数的解析式； (2)在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点． (1)求出点、点的坐标及的值； (2)在轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由． (3)若点为轴上的一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 14．如图，直线（a、b为常数，且）与x轴、y轴分别交于、两点，点C是第一象限直线l上的一点，连接，的面积为3． (1)求直线l的函数解析式； (2)点D是x轴上的动点，是否存在点D，使得是以为腰的等腰三 ... ...