2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十一：一次函数与相似三角形存在性问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十一：一次函数与相似三角形存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，A，点C在x轴正半轴上，连接，，点M为射线上一动点． (1)求直线的函数表达式； (2)直线与y轴交于点D，若，求点M的坐标； (3)若点M在线段上，点N在直线上，，是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 2．如图1所示，在平面直角坐标系中直线与坐标轴分别交于A，C两点，一动点从点出发向终点以每秒1厘米的速度移动，同时点从点向轴负半轴以每秒2厘米的速度移动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)如图1，作射线，求当为何值时，平分？ (2)如图2，若与相似，求的值． 3．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)若点C为直线上第二象限的点，且，求点C的坐标； (2)在（1）的条件下，直线上是否存在点Q，使得与相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，四边形是矩形，点在坐标轴上，绕点顺时针旋转得到，点在轴上，直线交轴于点，交于点，且． (1)求直线的解析式； (2)判断与是否相似？并说明理由． (3)点在轴上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C为线段上的一个动点，分别以、为边在x轴上方作正方形和正方形，连接交直线于点P，设P点坐标为． (1)当C运动到点时，求P点坐标； (2)当点C从点A运动到点B的过程中（包含A、B两点），试求出点P运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (3)连接、，在点C的运动过程中，是否存在和相似，若存在，试求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 6．已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点A，C的坐标分别为，，． (1)求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式； (2)在x轴上找一点D，连接，使得与相似（不包括全等），并求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若P，Q分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的m使得与相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由． 7．如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点． (1)求直线的解析式及点坐标． (2)已知点是轴上一动点，若以点为顶点的三角形与相似，试求点的坐标． (3)若点是直线下方的一点，且点的横，纵坐标乘积为，若的面积为12．求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线与x轴、y轴分别交于点C，点D，与相交于点E，线段，的长是一元二次方程的两根，，． (1)求点A、点C的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使点C，点D、点P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． 9．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点的坐标是，连接． (1)求的面积； (2)如果动点D在直线上，使得，请直接写出点D的坐标； (3)如果动点P在直线上，且与相似，求点P的坐标． 10．在平面直角坐标系中（如图），已知直线：交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上且，点在线段上，且，过点作的垂线，交的延长线于点，连接． (1)求直线的函数解析式； (2)求点的坐标； (3)如果点是直线上的动点，连接，当与相似时，求点坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是，连接． (1)求的面积； (2)如果点D在线段上，且，求点D的坐标； (3)如果点P在直线上，且与相似，求线段长度． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相 ... ...