2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十一：一次函数与直角三角形存在性问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十一：一次函数与直角三角形存在性问题 1．如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点坐标为，连接，，点是线段上的一动点． (1)_____；_____； (2)求的面积； (3)将沿直线翻折，点的对应点为，若为直角三角形，求线段的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴交于点，，为直线上一动点． (1)填空：线段_____；直线AC的函数表达式为_____． (2)当点P运动到某一位置时，是直角三角形，求点的坐标． (3)当是直角三角形时，作直线，将沿直线翻折，翻折后点的对应点为．请直接写出点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线过点和点，与轴，轴分别交于，两点． (1)求所在直线的表达式及线段的长； (2)求线段的长； (3)在轴上找一点，使得为直角三角形，求点的坐标． 4．如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)若点在直线上，且使得是直角三角形，直接写出点的坐标． 5．在平面直角坐标系中，如图，长方形的顶点分别在轴和轴上，为坐标原点，为上一点，且为长方形边上一动点（不与点重合），作点关于直线的对称点，已知． (1)直接写出点的坐标为_____；点的坐标为_____； (2)当时，求直线的表达式； (3)是否存在点，使是直角三角形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知一次函数的图象经过点． (1)若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值； (2)平面内有点． ①试说明：一次函数的图象经过点B； ②一次函数的图象与y轴交于点C，当为直角三角形时，求点B的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于两点，C为中点． (1)求直线的解析式； (2)若D为线段上一动点，沿所在直线将翻折到的位置，直线交于点F．当是直角三角形时，求点D的坐标； (3)连接，若直线与直线所夹锐角小于，求k的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． (1)求m和的值； (2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒． ①求的面积S与时间t的关系式； ②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图1，平面直角坐标系中，直线交 y 轴于点，交 x 轴于点 ，直线交 于点 ，交 x 轴于点E． (1)求直线的表达式和点的坐标． (2)如图 2，点的坐标为，则的面积是 ． (3)设点是 x 轴上一动点，求的最小值． (4)以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)如图1，求点、两点的坐标； (2)如图2，求直线的表达式； (3)连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B．过点B的直线y=-x+b与x轴交于点C．已知A（-4，0）、C（3，0），点D为x轴上一动点，将△ABD沿BD折叠得到△EBD，直线BE与x轴交于点F． (1)求直线AB、BC的函数解析式； (2)若点D在线段AO上，且△DEF与△BFC的面积相等，求线段BD的长； (3)在点D的运动过程中，△DEF能否成为直角三角形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． 12．如图：在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于点A，点B，已知点． (1)求出点A，B的坐标； (2)点P是直线上的一个动点，且，求点P的坐标； (3)如图2，过点C作y轴的平行线m，在直线m上是否存在点Q，使得是 ... ...