2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十二：二次函数中的最值问题（含答案）

2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十二：二次函数中的最值问题 1．已知二次函数（为常数）的图象交轴于点． (1)求此函数图象的顶点坐标； (2)当时，若点，都在该二次函数的图象上，且，求的最大值； (3)若，求的取值范围． 2．已知抛物线（为常数）经过点，． (1)求的值． (2)若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与轴的另一个交点坐标． (3)当时，的最大值为3，求的值． 3．某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长），中间用一道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为，设两间饲养室合计长（），总占地面积为（）． (1)求矩形饲养室的宽．（用含的代数式表示） (2)求关于的函数表达式，并求出面积的最大值． 4．神韵随州，一见钟情．为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系． (1)当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ (2)“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值． 5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A，点C坐标分别为、，连接． (1)求此抛物线的解析式． (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作轴，交于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段的长度最大？最大值是多少？ 6．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点及原点，直线与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点是二次函数图象在直线上方的一个动点，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． 为何值时的面积最大，并求出其最大值； 是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)将抛物线向上平移m个单位长度后与x轴交于M，N两点，若，求m的取值范围； (3)当时，抛物线的最大值和最小值的差为，求的值． 8．在平面直角坐标系中，抛物线，过点． (1)用含的式子表示； (2)过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，时，求的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长增大而增大，求的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线经过点A，B，C（点B在点A右侧），已知点A坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，求出的面积的最大值？ (3)在（2）中当的面积的最大值时，G为y轴上一动点，求出此时的最大值 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点P为二次函数图象上点O与点A之间的一点，过点P作x轴的垂线，交于点C，交x轴于点D． (1)若点A为该二次函数的顶点， ①求二次函数的表达式； ②求线段长度的最大值． (2)若该二次函数与x轴的一交点为，且，求a的取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点，当取得最大值时，求点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，求点的坐标． 12．定义：把抛物线（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如，抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线的“孪生抛物线”为，与y轴交于点E． (1)直接写出抛物线的表达式_____； (2)若点E的坐标为，求抛物线的解析式； (3)设的顶点为F，若， ... ...