2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十四：一次函数与三角形全等存在性问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十四：一次函数与三角形全等存在性问题 1．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点. (1)求直线的解析式； (2)作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的解析式； (3)过点作直线与轴相交于点，使与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 2．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，一次函数的图象经过点，并与轴交于点． (1)直线的表达式为 ； (2)已知点是直线上的一个动点． ①如图2，当点在第一象限时，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点．若，求点的坐标； ②是否存在点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． (3)已知点是直线上的一个动点（与不重合），过点作直线与轴相交于点，使与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，且． (1)求的值； (2)若点为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点落在轴的点处，求点的坐标； (3)如图2，作，点为直线上一动点，点为轴上一动点，是否存在以为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标． 5．如图：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求直线的解析式； (2)作直线，当点运动到什么位置时，的面积被直线分成的两部分； (3)过点的另一直线与轴相交于点，是否存在点使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线：与x轴相交于点C，与直线相交于点M，连接． (1)分别求点A，B，C的坐标； (2)若求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，M为第一象限的点，点G在x轴负半轴上，在直线上是否存在点H，使得以点A，G，H为顶点的三角形与全等，若有，请求出点H的坐标；若没有，请说明理由． 7．如图，直线交、轴分别为、两点，点与点关于轴对称．动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足． (1)点坐标是_____，点的坐标___，_____． (2)我们容易知道：当点与点关于轴对称时，．那么当点在什么位置时，，说明理由． (3)当为等腰三角形时，直接写出点的坐标． 8．在平面直角坐标系内，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)在y轴上有一点，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，当的面积为16时，确定直线的表达式； (3)若点P为点B上方y轴上的点，在直线上是否存在点Q使得与全等，若存在，求出此时点Q的坐标． 9．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，． (1)求直线与的函数解析式． (2)求的面积． (3)如图2，是线段上的一动点，是线段上的一动点，连接，，．若与全等，求点的坐标． 10．如图1所示，正比例函数的解析式为，直线交x轴，y轴于点A、B，已知点A坐标为且． (1)求直线的解析式； (2)现将直线沿x轴负方向平移，交直线于点M，交x轴，y轴于点E和F．试问当与全等时，直线需沿x轴负方向平移多少单位长度． 11．如图，直线分别交轴，轴于点，，点，动点从点出发以每秒1个单位的速度沿轴负方向移动，设点的移动时间为秒． (1)求，两点的坐标． (2)设的面积为，当时，求关于的函数表达式． (3)当为何值时，与全等． 12．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点． (1)求直线的解 ... ...