2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十五：一次函数与三角形全等存在性问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十五：一次函数与三角形全等存在性问题 1．已知直线与轴和轴分别交于A、两点，另一直线过点A和． (1)求直线对应的函数解析式； (2)若直线与轴交于点，求证是直角三角形； (3)若点是直线上一个动点，点是轴上的一个动点，当以，，为顶点的三角形与全等时，请直接写出点所有可能的坐标． 2．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，点的坐标为，连接，过点作于点，点为线段上一个动点． (1)的长为_____，的长为_____； (2)上是否存在一点，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知一次函数（k、b为常数，且）的图象与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求该一次函数的表达式； (2)点C为点B上方y轴上的点，在该一次函数的图象上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形与全等？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)当t为何值时，并求此时M点的坐标． 5．如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D． (1)求直线的函数表达式； (2)若点M是直线上的点，过点M作轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点M的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为中点． (1)求线段的长； (2)点D在x轴负半轴上，直线与交于点E，若，求点E的坐标及的面积； (3)若点F在直线上，点G在y轴上，当以点A，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求出点F坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点是直线上一动点（点P不与点A重合），点C的坐标为，O是坐标原点，设的面积为S． (1)求S与x之间的函数关系式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积为15； (3)过点P作的垂线与x轴、y轴分别交于点E，点F， 是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标． 9．如图，平面直角坐标系中，点，，，，． (1)求直线解析式； (2)点在直线上，，直接写出点的坐标_____； (3)是平面内一点，若与全等，则点坐标为_____． 10．如图，一次函数与x轴交于点，点C在直线上且横坐标为3． (1)求k的值和点C的坐标； (2)点D为x轴上一点，，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，若点M是x轴上的动点，问在直线上，是否存在点N(点N与点C不重合)，使与全等？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一种情况的解答过程，若不存在，请说明理由． 11．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段，且，直线交x轴于点D． (1)点A的坐标为_____，点B的坐标为_____，点C的坐标为_____；直线的函数关系式_____； (2)点P是直线上的一点，且到x轴，y轴距离相等，连接，求出的面积； (3)若点Q是图中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标． 12．如图1，直线与轴，轴分别交于点，，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）如图2，是轴正半轴上的一点，是直线上的一点，连接． ①若轴，且点关于直线的对称点恰好落在直线上，求的长； ②若与全等（点不与点重合），请写出所有满足要求的点坐标_____．（直接写出答案） 13．在平面直 ... ...