浙教版数学8年级下册培优精做课件 1.1 二次根式的意义 第1章 二次根式 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 1.经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念， 发展抽象能力。 2.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会求简单的 二次根式中所含字母的取值范围。 3.会求含字母的二次根式的值，提升运算能力。 1.二次根式：像????(????≥0）这样，表示算术平方根的代数式 叫作二次根式。 （1）二次根式的定义是“形式定义”，即二次根式必 须含有二次根号“????”。 （2）????中的????可以是数，也可以是含字母的代数式，???? 既可以表 示开方运算，也可以表示运算的结果。 ? 知识点1 二次根式的定义 1. 下列不属于二次根式的是( ) B A. 2?025 B. 3?π C. ????2+1 D. 13 ? 2. 正方形的面积为???? ，那么边长是____，这 个边长____（填“是”或“不是”）二次根式. 3.下列代数式：①2；②????；③3?????1；④????2+2????+1 ； ⑤13?????1 中，是二次根式的是_____（填序号）. ? ???? ? 是 ①④ 返回 2.二次根式具有双重非负性 ①二次根式????是一个非负数，即????≥0；②被开方数???? 是一个非负 数，即????≥0 。 ? 典例1 给出各式子:①?2;②?33;③?5;④????+????;⑤????2+1 ； ⑥????2+4????+4;⑦3+2;⑧?2?????2 。其中一定是二次根式的是 _____。（只填序号） ? 解析： 序号 判断 理由 ① 是 含有二次根号，且被开方数2是非负数。 ② 不是 “3???? ”是三次根号，不是二次根号。 ③ 不是 虽然含有二次根号，但被开方数是负数。 ④ 不一定 虽然含有二次根号,但被开方数????+???? 可能为负数。 ⑤ 是 含有二次根号，且被开方数????2+1>0 。 ⑥ 是 含有二次根号，且被开方数????2+4????+4=(????+2)2≥0 。 ⑦ 不是 不符合二次根式的概念，不是二次根式。 ⑧ 不是 无论????为何值，?2?_x001A_????_x001B_2_x001B_ 都是负数。 序号 判断 理由 ① 是 含有二次根号，且被开方数2是非负数。 ② 不是 ③ 不是 虽然含有二次根号，但被开方数是负数。 ④ 不一定 ⑤ 是 ⑥ 是 ⑦ 不是 不符合二次根式的概念，不是二次根式。 ⑧ 不是 无论????为何值，?2?_x001A_????_x001B_2_x001B_ 都是负数。 知识点2 二次根式有意义的条件 4. 若2????+1有意义，???? 能取的最小整数是( ) ? B A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 ? 5. 下列二次根式，无论???? 取什么值都有意义的是( ) ? D A. ????2?5 B. ??????5 C. ???? D. ????2+5 ? 返回 6.在3?????中，???? 的取值范围在数轴上表示正确的为( ) ? A 返回 典例1 给出各式子:①?2;②?33;③?5;④????+????;⑤????2+1 ； ⑥????2+4????+4;⑦3+2;⑧?2?????2 。其中一定是二次根式的是 _____。（只填序号） ? ①⑤⑥ 条件 字母表示 ???? 有意义 被开方数???? 为非负数。 ????有意义?????≥0 。 条件 字母表示 典例2 求下列二次根式中字母???? 的取值范围。 ? （1）?????1 ； ? 解：由?????1≥0,得????≥1 ， 所以字母???? 的取值范围是大于或等于1的实数。 ? （2）13????? ； ? 解：由13?????≥0且3?????≠0,得3?????>0,所以????<3 ， 所以字母???? 的取值范围是小于3的实数。 ? （3）(????+1)2 。 ? 解：因为不论????为何值，(????+1)2≥0恒成立,所以字母???? 的取值范围 是全体实数。 ? 7.[2024·宁波奉化区期末] 二次根式?????2?025有意义，则???? 的取值范围是_____. 8. 若二次根式1????? 在实数范围内有意义， 则实数???? 的值可以是_____（写出一个即可）. ? ????≥2?025 ? 0（答案不唯一） 返回 9. 求下列二次根式中字母???? 的取值范围. ? （1）????? ； ? 【解】????≤0 . ? （2）?1????+1 ； ? ????
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