【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题3.7二次函数的图象及性质（全国通用版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块三 函数 专题7 二次函数的图象及性质 【考点一】二次函数的概念 一般地，形如y=ax +bx+c (其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 【考点二】二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象与性质 基本形式 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 图象 a>0 a<0 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h x= 顶点坐标 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) (，) 最值 a>0 开口向上，顶点是最低点，当x=时 y 有最小值； a<0 开口向下，顶点是最高点，当x=时 时y有最大值. 增 减 性 a>0 在对称轴x=的左边y随x的增大而减小，在对称轴x=的右边y随x的增大而增大. a<0 在对称轴x=的左边y随x的增大而增大，在对称轴x=的右边y随x的增大而减小. 2.二次函数的图象变换 （1）二次函数的平移变换 平移方式（n＞0) 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y＝a(x–h) 2＋k 平移口诀 向左平移n个单位 y=a(x+n)2+b(x+n)+c y=a(x-h+n) 2+k 左加 向右平移n个单位 y=a(x-n)2+b(x-n)+c y=a(x-h-n)2+k 右减 向上平移n个单位 y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k+n 上加 向下平移n个单位 y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n 下减 （2）二次函数图象的翻折与旋转 变换前 变换方式 变换后 口诀 y=a(x-h) +k 绕顶点旋转180° y= -a(x-h) +k a变号，h、k均不变 绕原点旋转180° y= -a(x+h) -k a、h、k均变号 沿x轴翻折 y= -a(x-h) -k a、k变号，h不变 沿y轴翻折 y= a(x+h) +k a、h不变，h变号 （3）二次函数的对称性问题 1.抛物线上两点若关于直线，则这两点的纵坐标相同，横坐标与x=的差的绝对值相等； 2若二次函数与x轴有两个交点，则这两个交点关于直线x=对称； 3二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c的图象关于y轴对称；二次函数y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c的图象于x轴对称. 3.二次函数与a，b，c之间的关系 关系 符号 图象特征 a决定抛物线的开口方向 a>0 开口向上 |a|越大，抛物线的开口小． a<0 开口向下 a、b共同决定抛物线对称轴的位置 b=0 对称轴是y轴 ab>0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 左同右异 ab<0((a，b异号)) 对称轴在y轴右侧 c决定了抛物线与y轴交点的位置． c=0 抛物线经过原点 c>0 抛物线与y轴交于正半轴 c<0 抛物线与y轴交于负半轴 由b -4ac 确 定抛物线与x轴交点的个数 b -4ac>0 抛物线与x轴有两个交点 b -4ac=0 抛物线与x轴有一个交点 b -4ac＜0 抛物线与x轴没有交点 【考点三】二次函数解析式的确定 名称 解析式 适用范围 一般式 y=ax +bx+c (a≠0) 已知抛物线上的无规律的三个点的坐标 顶点式 y＝a(x–h) ＋k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k） 已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值 交点式 y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0) 已知抛物线与x 轴两交点坐标 相互联系 1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化. 2)一般式化为顶点式、交点式，主要运用配方法、因式分解等方法. 【考点四】二次函数与一元二次方程 1.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的解就是二次函数y=ax2＋bx＋c=0图象与 x 轴交点的横坐标. b2-4ac与 0的关系 二次函数与x轴交点个数 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的情况 b2-4ac>0 2个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 1个交点 有一个不相等的实数根 b2-4ac<0 0个交点 没有实数根 2.二次函数与不等式的关系（以a大于0为例） 不等式以a大于0为例 图象 观察方法 解集 ax2＋bx＋c>0 的解集情况 函数y=ax +bx+c的 图象位于x轴上方时 对应的自变量的取值 范围 xx2 ax2＋bx＋c<0 的解集情况 函数y=ax +bx+c的 图象位于x轴下方时 对应的自变量的取值 范围 x1