双台子区2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在攻击人类病毒中某类新型冠状病毒体积较大，直径约为米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 到三角形三边距离相等的点是三条高的交点 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 7. 如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ） A. 边的高上 B. 的平分线上 C. 的平分线上 D. 边的中线上 8. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点E在边上，且，的垂直平分线分别交于点，，点P为直线上一动点，点F为边上一动点，当的值最小时，的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 分解因式：_____． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 13. 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_____s时，． 15. 如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，则四边形面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）解方程：； （3）先化简，再求值：，其中． 17. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）请以轴为对称轴，画出与对称的； （2）点与点关于轴对称，求的值； （3）如果要使与全等，那么不同于点的格点的坐标是_____． 18. 如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 19. 已知，如图，于点于点． （1）求证：； （2）求证：． 20. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购政府预备支出不超过60000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 21. 若一个整数能表示成（a，b是整数）形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整 ... ...
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