2025－2026学年第一学期期末质量监测九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 如图是一个正三棱柱，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 5. 在中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 6. 若，且，的面积为12，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 24 D. 48 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°，则MN的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 一个不透明的口袋中装有个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在附近．则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 9. 如图，边长12的正方形中，有一个小正方形，其中E、F、G分别在、、上． 若，则小正方形的边长为（ ） A. B. C. 1 D. 6 10. 如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若，则_____． 12. 若是一元二次方程的两根，则_． 13. 如图，在中，，若，，，则的长为_． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心与原点O重合， 点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则正六边形的边长为_____； 15. 如图，菱形的边长为4，E，F分别是边上的动点，，，则下列结论：①；②为等边三角形；③若，则；④．其中正确的有____．（填序号） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程： 18. 如图，已知点是矩形的边上一点，于点．若，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动：A箱中装有4张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3，4；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3；小红从A箱中随机抽取一张，将其数字作为m的值；小明从B箱中随机抽取一张，将其数字作为n的值．求小红、小明随机抽取的数字恰好使得关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率． 20. 2025年第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办，全运会吉祥物“雄庆庆”“祥和和”公仔爆红．据统计，“雄庆庆”“祥和和”公仔套装在某电商平台10月份的销售量是2万套，12月份的销售量是2.88万套． （1）求该平台这两个月销售量的月平均增长率； （2）某店铺将进货价为120元的“雄庆庆”“祥和和”公仔套装以170元售出，每天能销售20套．为了推广宣传，同时尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施．调查发现，这款套装的售价每降低2元，平均每天就能多售出4套．商家想要平均每天获利1600元，每套公仔应降价多少元？ 21. 综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 （1）求的度数； （2）铁夹到水平桌面距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约 ... ...
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