2025-2026学年第一学期期末评估试卷九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，，，，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知α是锐角，，那么锐角α的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 请用我们课本上采用的科学计算器按键，显示的结果最接近的整数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，苦点A，B，C都在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ） A. B. C. D. 9. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房，琪琪同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（、在同一平面内，、在同一水平面上），则需测量的建筑物的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 12米 10. 通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东，4海里处．船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设的长为x，为y，y关于x的函数图像（如图2所示）与y轴交于点，最低点，且经过．则下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. C. 点在该函数图像上 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个以轴为对称轴二次函数解析式_____． 12. 在中，，若，则_____． 13. 抛物线的图象与轴的交点坐标是_____． 14. 如图，在中，，为中点，点在上，，交于点，，，则的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 已知二次函数． （1）直角坐标系中画出该函数图象； （2）请结合图象，直接写出此函数3个相关的正确结论． 18. 如图，在中，，，． （1）求和的长； （2）直接写出点到线段的距离． 19. 二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是 ； （3）若点，在该函数图象上，且，则的取值范围为 ． 20. 如图，塔前有一座高为的台阶，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．在C处测得塔顶部B的仰角为，在D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求台阶的高； （2）求塔高度（结果精确到米） 21. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，共进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务， （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围： （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 22. “青山绿水，生态农业”．某地需引水修建水库，既可蓄水灌溉，又可美化环境．据了解，水库C修建在水源A的正东方向，在水源A的北偏东方向有一古迹B，B与 ... ...
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