2025年下期期末九年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 2. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠是身体健康的衡量标准之一．岳阳市某校为了解全校900名九年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校采用的调查方式是全面调查 B. 样本容量是100 C. 18个班级是抽取的一个样本 D. 900名九年级学生是总体 7. 已知二次函数的顶点坐标为，若点在函数图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学重要专著，其记载：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其意为：今有，其勾（）长为5步，股（）长为12步，若中能容纳的正方形的边长为，如图，则满足的关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 当时，y的最大值是3 D. 当时，y随x的增大而增大 10. 在中，作图如下：①以点为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，与交于，与的延长线交于，如图．已知，，下列结论错误的是（ ） A. 平分 B. C. 与是位似图形 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 关于一元二次方程的一个根为，则_____． 13. 湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 14. 若，则的值是_____． 15. 如图，等边内接于，点在上，连接，．则_____． 16. 定义：若的内部存在一点，满足，称点是的勃罗卡点．如图，在中，，点为的勃罗卡点，若．则： （1）的值为_____； （2）线段的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，合计72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中满足方程． 19. 在中，点是中点，以点为圆心，为半径作，恰好经过的中点，如图，若． （1）求的度数； （2）求证：是的切线． 20. “湘超”联赛截止到12月18日结束后前8名的积分情况如下表：（注：积分与进失球个数无关） 球队名 长沙队 株洲队 常德队 娄底队 永州队 衡阳队 郴州队 岳阳队 场次 13 13 13 13 13 13 13 13 胜/平/负（场） 11/2/0 8/3/2 8/2/3 6/5/2 6/4/3 6/2/5 4/7/2 5/4/4 进/失球（个） 26/4 27/10 26/12 15/8 24/14 24/16 20/16 10/7 积分 35 27 26 23 22 20 （1）表中的值为_____； （2）这8支球队前13轮比赛进球个数的中位数是_____； （3）前13轮长沙队每场的进球个数为：2、4、1、3、1、2、1、5、2、1、2、0、2； 永州队每场的进球个数为：3、3、0、0、4、2、1、3、2、4、0、1、1． 长沙队与永州队前13轮比赛进球个数数据统计表 进球数 平均数 中位数 众数 方差 长沙队 26 2 2 1.69 永州队 ... ...
