【精品解析】3.4 乘法公式（2）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业

3.4 乘法公式（2）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业 一、选择题 1．若 则a，b的值为(　　) A．a=3，b=9 B．a=-3，b=-9 C．a=3，b=-9 D．a=-3，b=9 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵ 又(y+a)2=y2+2ay+a2， ∴2a=-6，b=a2， ∴a=-3，b=（-3）2=9， 故答案为：D. 【分析】根据完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”展开(y+a)2，根据题意确定a、b的值. 2．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 ，但不小心把最后一项污染了，你认为它是(　　) A． B．5y2 C．10y2 D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：根据(a+b)2=a2+2ab+b2知，=， 因此污染的项为25y2， 故答案为：D. 【分析】根据“(a+b)2=a2+2ab+b2”作答即可. 3．（2025七下·慈溪期末） 已知实数a，b满足，，则的值是（　　） A．49 B．37 C．36 D．7 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： 故答案为：A . 【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。 4．（2024七下·嵊州期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：阴影部分面积为 ； ，， ， 即， 故阴影部分面积为； 故答案为：C． 【分析】由图可知，阴影部分面积可表示为，再利用完全平方公式变形即可求解． 5．（2025七下·余姚期末）已知，则=(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：， ∵ ＞0， ∴ =. 故答案为：A . 【分析】根据完全平方公式，将和ab的值整体代入求值即可. 6．若，则的值为（　　） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：因为a2+ab=7+m，b2+ab=9-m，所以a2+ab+b2+ab=7+m+9-m，所以(a+b)2=16，所以a+b=4. 故答案为： A . 【分析】利用等式的传递性、完全平方式分解因式得到（a+b)2=16，再求16的平方根可得a+b=4. 7．（2025七下·台州期中）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，因为图中阴影部分的面积为1， 所以即① 图乙中阴影部分的面积为10 所以即② 由①②即 故答案为：C. 【分析】 题目涉及两个正方形A和B的面积之和，已知图甲（B在A内部）和图乙（A、B并列构成新正方形）的阴影面积分别为1和10，通过建立方程组求解两正方形的面积之和。 8．（2025七下·余姚期中）用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．50 【答案】B 【知识点】完全平方公式的几何背景；二元一次方程组的应用-几何问题 【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积是64，边长为8，图2中阴影部分的面积是36，边长是6，设长方形的长为a，宽为b， 根据题意，得， 解得：， ∴图3中阴影部分的面积为：（a-3b）2=（10-3×2）2=16. 故答案为：B． 【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1中阴影部分的面积是64可求出a-b=8，由图2中阴影部分的面积是36可求出a-2b=6，进而求出a=10，b=2，图3阴影部分的面积为（a-3b）2代入计算即可. 二、填空题 9．计算的结果是　 　 【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 ... ...