2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十六：一次函数与矩形存在性问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025—2026学年九年级中考数学一轮专题复习十六：一次函数与矩形存在性问题 1．如图，正方形的边在直线上，点A在x轴上，点B在y轴上． (1)求点A、B的坐标； (2)求正方形的边长； (3)点P在坐标轴上，且平面内还有一点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，求点P的坐标． 2．如图，直线与反比例函数的图象交于，B两点(点B位于点A右侧)，连接． (1)求直线的表达式． (2)当的面积为时，求点B的坐标； (3)在（2）的条件下，作点B关于的对称点C，连接，是否存在点D，使得四边形为矩形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点 (1)点坐标为（_____，_____）； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，； (3)若点为直线上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个矩形，若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作轴的垂线，交对角线于点，直线分别交轴和轴于点和点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设运动时间为秒． (1)求直线的函数解析式； (2)若的面积为，在点运动过程中，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)点在运动的过程中，坐标平面内是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，点C为线段的中点． (1)求点B的坐标； (2)点P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数解析式； (3)当点P在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．一次函数的图象分别交x轴和y轴于点A和点B． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在x轴上有一点，点E在线段上，直线交y轴于点D，，求经过C、E两点的一次函数的解析式； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点P在直线上，Q是平面内一点，当以O、E、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点Q的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l与直线平行，且直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为，点在直线l上． (1)求直线l对应的函数表达式以及点C的坐标； (2)点P在y轴的正半轴上，Q是平面直角坐标系内一点，若四边形为矩形，求点P，Q的坐标． 8．如图1，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． (1)求和的值； (2)在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； (3)若点为直线上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点，使得、、、为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 9．一次函数的图象分别交 x轴和y轴于点 A 和点 B． (1)如图1， 求的度数； (2)如图2， 在x轴上有一点， 点 E 在线段 上， 直线交y轴于点 D，，求经过 C、E 两点的一次函数的解析式； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点P 在直线上，Q是平面内一点，当以 O、E、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点 Q的坐标． 10．如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，绕点顺时针旋转得到，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段、的长是方程的两个根，且． 备用图 (1)求直线的解析式； (2)判断与是否相似？并说明理由． (3)点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若 ... ...