江苏省南通市如皋市2025-2026学年八年级上学期2月期末学业质量监测数学试卷（含答案）

2025~2026学年度第一学期八年级期末学业质量监测数学试题 一、单选题 1．如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“祖冲之三号”是我国成功研制的105比特超导量子计算机，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录，处理“量子随机线路采样”问题的速度比国际最快的超级计算机快千万亿倍，量子相干时间达到0.000072秒．将数据0.000072用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，点在一条直线上，，，则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ） A．SSS B． C． D． 7．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 第2个间隔 2 第3个间隔 2 第4个间隔 0 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 9．关于的方程有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 10．若关于的多项式的值与无关，且，则式子的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．点关于x轴对称的点的坐标为 ． 12．已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为 ． 13．下表给出了两数、以及的数据： 30 35 43 50 53 74 30 25 17 50 47 26 900 875 731 2500 2491 1924 若小红想用长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是 ． 14．如图，图中的大长方形是由2块边长为的大正方形，2块边长为的小正方形，5块长为，宽为的相同的长方形拼接而成．观察图形，可以发现代数式因式分解的结果为 ． 15．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n．若小正方形面积为1，，则大正方形面积为 ． 16．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交边于点，垂直平分，垂足为，交线段于点，连接，若，则度数为 ，若，，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在中，，在边上作一点，使得． (1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； (2)若，求证； (3)在（2）的条件下，若的周长为，的周长为，则的长为_____（用含的式子表示）． 20．典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历史故事或传说中，既便于流传又极具感染力．某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉”为主题开展比赛．比赛满分10分，得分均为整数，在比赛中，甲、乙两组（每组12人）学生成绩如下（单位：分）： 甲组：3 5 6 6 6 6 7 8 9 9 9 10 乙组：5 5 5 6 7 7 7 7 8 9 9 9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 组别 平均数 中位数 众数 甲组 a b 6 乙组 7 7 c (1)根据上述信息填空：_____，____ ... ...