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课件网) 8.4.2 空间点、直线、平面 之间的位置关系 课标定位 素养阐释 1.理解空间点、直线、平面之间的位置关系,了解它们的分类情况. 2.能用文字、符号、图形三种语言表述空间点、直线、平面之间的位置关系. 3.能利用某些特殊空间图形(如长方体)理解空间点、直线、平面之间的位置关系. 4.提升空间想象和数学抽象素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 思 想 方 法 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、空间中直线与直线的位置关系 1.在浩瀚的夜空,两颗流星飞逝而过(假设它们的轨迹为直线),请分析这两颗流星运动轨迹的位置关系. 提示:可能平行,也可能相交,还有一种位置关系不平行也不相交,就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 2.(1)我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. (2)空间两条直线的位置关系 (3)如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,如图所示. 3.(1)不平行的两条直线的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 (2)如图所示,正方体AC1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是 . 解析:(1)若两直线不平行,则可能相交,也可能异面. (2)连接CD1,直线A1B与其外一点E确定的平面为A1BCD1, EF 平面A1BCD1,且A1B与EF不平行,故A1B与EF相交. 答案:(1)D (2)相交 二、空间中直线与平面的位置关系 1.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,你能发现A'B所在的直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有几种位置关系 提示:三种:(1)直线在平面内;(2)直线与平面平行;(3)直线与平面相交. 2.直线与平面的位置关系 3.(1)已知M∈l,N∈l,N α,M∈α,则有( ) A.l∥α B.l α C.l与α相交 D.以上都有可能 (2)已知a,b两直线平行于平面α,那么a,b的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.可能平行、可能相交、可能异面 答案:(1)C (2)D 三、空间中平面与平面的位置关系 1.观察拿在手中的两本书,我们可以想象两本书为两个平面.这两本书所在的平面可能平行吗 可能相交吗 提示:都有可能. 2.两个平面的位置关系 3.如图所示,图中直线、平面之间的位置关系用符号语言可表示为( ) A.α∩β=l B.α∥β,l∈α C.l∥β,l α D.α∥β,l α 答案:D 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若直线a与b异面,b与c共面,则a与c异面.( × ) (2)若直线a∥b,a和c相交,则b和c也相交.( × ) (3)若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合.( × ) (4)不同在某一个平面内的两条直线是异面直线.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 直线与直线的位置关系 【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列各组直线的位置关系: ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ; ②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ; ③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ; ④直线AB与直线B1C的位置关系是 . 解析:直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内,且没有交点,故两直线平行,所以①应该填“平行”;点A1,B,B1在平面A1BB1内,而点C不在平面A1BB1内,则直线A1B与直线B1C异面.同理,直线AB与直线B1C异面.所以②④应该填“异面”;直线D1D与直线D1C相交于点D1,所以③应该填“相交”. 答案:①平行 ②异面 ③相交 ④异面 判断直线平行、相交可用平面几何中的定义和方法来处理,判定异面直线的方法有反证法和定义法,其中定义法往往根据与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线来判断. 【变式训练1】 已知直线a,b及a,b外一点A,画出各种可能的图形. 解:(1)若a,b共面,则可能的图形如图所示: (2) ... ...
