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课件网) 8.6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定定理 课标定位 素养阐释 1.理解直线与平面互相垂直的定义. 2.探索并掌握直线与平面垂直的判定定理,能运用判定定理进行合理逻辑推理. 3.理解点到平面的距离、直线与平面所成角的概念,会求直线与平面所成的角. 4.在直观感知直线与平面互相垂直、直线与平面所成角过程中,应学会归纳与总结. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、直线与平面互相垂直的定义 1.过平面上一点,是否有无数条直线垂直于平面呢 提示:不是,有且只有一条. 2.直线与平面垂直的定义 3.已知直线l⊥平面α,直线m α,则l与m不可能( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 答案:A 二、直线与平面垂直的判定定理 1.鲁班是我国古代一位出色的发明家,他在做木匠活时,常常遇到有关直角的问题.虽然他手头有画直角的矩,但用起来很费事.于是,鲁班对矩进行改进,做成一把叫做曲尺的“L”形木尺.现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直,只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次,如上图.如果两次检查时,曲尺的两边都分别与木棒和板面密合,便可以判定木棒与板面垂直.用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗 提示:不能. 2.直线与平面垂直的判定定理 3.(多选题)一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况,能保证该直线与平面垂直的是( ) A.平行四边形的两条对角线 B.梯形的两条边 C.圆的两条直径 D.正六边形的两条边 答案:AC 三、直线与平面所成的角 1.类比用异面直线所成角刻画异面直线不同的倾斜程度,能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗 提示:能. 2.(1)一条直线l与一个平面α相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 如图,∠PA O就是斜线AP与平面α所成的角. (2)一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是90°. (3)一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是0°. (4)直线与平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°. 3.(1)若AB是平面α的斜线段,其长为a,它在平面α内的射影A'B的长为b,则垂线段A'A的长度为 . (2)如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角为 . 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若直线垂直于平面内的无数条直线,则直线与平面垂直. ( × ) (2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直,那么这条直线一定不与这个平面垂直.( √ ) (3)若直线与平面所成的角为0°,则直线与平面平行.( × ) (4)如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线一定不与这个平面内任何一条直线垂直.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 直线与平面垂直的定义 【例1】 (多选题)下列命题中的真命题是( ) A.若直线l与平面α内的两条直线垂直,则l⊥α B.若直线l不垂直于α,则α内没有与l垂直的直线 C.若直线l不垂直于α,则α内也可以有无数条直线与l垂直 D.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 解析:当l与α内的两条直线垂直时,不能保证l与α垂直,故A错误;当l与α不垂直时,l也可以与α内的无数条直线垂直,故B错误,C正确;D正确. 答案:CD 直线与平面垂直的定义的理解 (1)直线与平面垂直的定义具有两重性,既是判定又是性质; (2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线; (3)直线与平面内任意直线都垂直,不是有限条,也不是无数条; (4)直 ... ...
