第2章二次函数精选练习（含解析）-2025-2026学年数学九年级下册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章二次函数精选练习-2025-2026学年数学九年级下册北师大版 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．抛物线上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是（ ） … 0 1 … … … A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为 3．若抛物线经过点，当时，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的新二次函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于轴对称．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用来表示，那么右边的那条抛物线表达式可以表示为（ ）. A． B． C． D． 6．已知二次函数（a，c为常数，）的图象经过，两点，若，，则下列说法错误的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知抛物线（b，c为常数）经过点，且不经过第三象限．当时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为（ ） A．3 B．2 C．3或1 D．2或6 8．如图，在中，的面积为，点从点出发，以的速度沿路线匀速移动，同时，点从点出发，以的速度沿路线匀速移动，直到两个点都到达终点即停止运动，若点的运动时间为的面积为，则关于的函数的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：；；；；其中正确结论的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 10．写出一个顶点在原点的抛物线解析式为 11．若关于的二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则实数的值是 ． 12．已知某二次函数一部分自变量和函数值的对应情况如右表所示，根据表中信息可知这个函数图像的对称轴是直线 ． … 1 2 4 … … 11 1 11 43 … 13．如图，某学校大门的形状是一条抛物线，其函数表达式为，现有一货车，它的车身宽为米，车厢面距离地面的高度为米，准备拉一车学习用品从大门的正中间进入校园，为了安全通过学校大门，则该车堆放学习用品的高度应不高于 米．（假设堆放学习用品的宽度与车身宽度一致） 14．抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线上，且点的横坐标为2，若点为轴上非原点的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A、B（点在点的左侧），与轴交于点． （1）直线BC的表达式 ； （2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线BC交于点，若，设，则的取值范围 ． 三、解答题 16．已知抛物线经过点和． (1)求b，c的值； (2)求抛物线的顶点坐标． 17．已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴； (2)点和分别在抛物线和上（A，B与原点都不重合）． （ⅰ）若，且，比较与的大小； （ⅱ）当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值． 18．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为8万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是，其中x是正整数．当时，；当时，． (1) _____； _____； (2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式． ①当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ ②当时，若有且只有5个生产周期的利润不小于a万元，直接写出实数a的取值范围． 19．某班兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． 已知自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： (1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分； (2)观察函数图象，当随增大而减小时，则的取值范围 ... ...