2025-2026学年重庆市朝阳教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.9的平方根是( ) A. B. 3 C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( ) A. B. C. D. 4.下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 邻补角一定互补 D. 相等的角是对顶角 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有17个圆点，第④个图中有26个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是( ) A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 6.若可以配成一个完全平方公式，则m的值为( ) A. B. C. 16 D. 7.若的展开式中不含顶，则常数a的值为( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 8.下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，CD平分交AB于点D，E为线段BC上一点，连结DE，且，若，，则CE的长是( ) A. 2 B. C. 3 D. 10.对于多项式：，，，，用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，称之为“积差操作”，例如： 下列说法： ①存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都能被3整除； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有“积差操作”共有5种不同结果. 其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. . 12.的立方根是 . 13.因式分解： . 14.若n为正整数，且满足，则 . 15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了为正整数的展开式的系数规律按n的次数由大到小的顺序： 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 . 16.我们规定：一个四位数，若满足，则称这个自然数为“等和数”.例如：四位数3416，因为，所以3416是“等和数”.按照这个规定，最小的“等和数”是 ；一个“等和数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，，若是11的倍数，则满足条件的M的最小值是 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 如图，点B、C在射线AM上， 请你利用尺规作图，在射线上BN截取，作，与射线BM交于点F； 求证： 证明：， ①_____. 在和中， ≌ ③_____. 19.本小题10分 化简求值：，其中， 20.本小题10分 ，，求的值； 若，，求 21.本小题10分 已知，，求和的值； 已知，求的值. 22.本小题10分 已知a，b，c是的三边长. 若，求c的取值范围； 若，试判断的形状并说明理由. 23.本小题10分 如图，已知在中，，，点D在AB上，且，点P在边BC上，以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，点Q在边AC上，以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动.是否存在某一时刻，使与全等，若存在，求出a的值和相应的时刻；若不存在，请说明理由. 24.本小题10分 数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化.如图，现有A、B、C三种卡片若干. 观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式； 现用x卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值； 观察图2，分解因式： 25.本小题10分 如图，已知是等边三角形，点D为边BC上一点，点E为边AC上一点. 如图1，连结BE，AD，交于点O，若，求的度数； 如图2，若，连结DE，将DE绕点D沿逆时针方向旋转至DF，连结EF，交AB于点H，若，求证：； 如图3，若点D为BC中点，连结DE，将DE绕点D沿逆时针方向旋转至DF，连结BF，若，的面积为，直接写出BF的最小值. 参考答案 一．选择题 ... ...
