第10章《 二元一次方程组》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是方程的解的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（ ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺．根据题意，可得列方程组（ ） A． B． C． D． 6．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A．4 B．2 C． D．±2 8．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 9．对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（ ） A．1，2 B．2，1 C．2，2 D． 10．已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A．或0 B．或 C． D．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．试写一个二元一次方程，使它的解是这个方程可以是 ． 12．已知用含的式子表示，则＝ ． 13．已知是方程的解，则代数式的值是 ． 14．若与互为相反数，则 ． 15．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ． x 1 y 5 16．已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解方程组： (1) (2) 18．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：，得．③……第一步 ，得， ．……第二步 将代入①，得．……第三步 所以，原方程组的解为错误……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_____法；以上求解步骤中，第一步的依据是_____． (2)第_____步开始出现错误，具体错误是_____． (3)直接写出该方程组的正确解：_____． 19．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果、苦果几个？大意：用999文钱，买了甜果和苦果共1000个，11文钱能买9个甜果，4文钱能买7个苦果，试问甜果、苦果各买了几个？ 20．对于关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． (1)方程组的解与_____(填“具有”或“不具有”)“友好关系”； (2)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值． 21．根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)如果放入个球，使水面上升到，放入的大球、小球各多少个？ (2)如果放入若干个球，使水面升高，且小球个数为奇数，问有几种可能？ 22．定义：对于任意实数，，规定新的一种运算规则：，， (1)当，时，，，求，的值； (2)若关于，的方程组，（为常数）的解也满足关于，的方程，求的值． 23．年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 2 0 永州队 3 岳阳队 4 (1)请问在这一次湘超常规赛中一 ... ...
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