2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册课时达标4.3.2　第1课时　等比数列的前n项和（含答案）

4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和 一．选择题 1.在等比数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=-1,a4=64,则S4=(　　) A.5 B.51 C.455 D.-21 2.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,若a5-a3=12,a6-a4=24,则=(　　) A.15 B.-14 C. D.- 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=2,则=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a6=64,前n项和Sn=510,则n=(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 5.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,a3=5,则公比q的值为(　　) A.- B.1 C.-或1 D.或1 6.( 2025北京西城高二检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-1,32S10=31S5,则a6=(　　) A.- B.- C. D. 7.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+b(b为常数),则b的值为(　　) A.- B. C.-1 D.1 8.( 2025四川达州高三开学考试)将正整数1,2,3,…按从小到大的顺序分组,第n组含2n-1个数,分组如下:(1),(2,3),(4,5,6,7),(8,9,10,11,12,13,14,15),…,则2 025在第(　　) A.9组 B.10组 C.11组 D.12组 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S6=4S3,a2+a5=8,则a8=(　　) A.6 B.6 C.6 D.18 10.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S3=3a2+8a1,则公比q=(　　) A.2 B.- C.2或- D.2或 11.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=(　　) A.2n B.2n-1 C.2n D.2n-1 12.等比数列{an}的前n项和为Sn=2·3n+b,则数列{}的前n项和为(　　) A.(1-) B.(1-) C.(3n-1) D.(3n-1) 13.(多选题)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在a,b,c∈R,使得Sn=a·bn+c,则(　　) A.ac<0 B.b是数列{an}的公比 C.数列{Sn}可能为等比数列 D.数列{an}不可能为常数列 二．填空题 14.已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=　　　　　,S5=　　　　　. 15.已知等比数列{an}的前n项和Sn=λ·3n-1-1(λ∈R),则=　　　　　. 16.(2025江苏泰州高三检测)记Sn为等比数列{an}的前n项的和,若S3=,S6=,则a12=　　　　　. 17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若3S2>S6>0,则公比q的取值范围为　　　　　. 三．解答题 18.在等比数列{an}中, (1)已知a1=1,公比q=-2,求前8项和S8; (2)已知a1=-,a4=96,求前4项和S4; (3)已知公比q=,前5项和S5=,求a1,a5. 19.(2025甘肃兰州高二检测)已知等比数列{an}是递增数列,且a1+a5=17,a2a4=16. (1)求数列{an}的公比; (2)若数列{an}的前n项和为Sn,且S2n>an,求n的最小值. 20.(2025江苏南通高二检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,a1,a3,a2成公差不为零的等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{Sn}中的最大项与最小项. 参考答案 1.B　根据题意,设等比数列{an}的公比为q(q≠1), 由a1=-1,a4=64,则q3==-64,解得q=-4,则S4==51.故选B. 2.C　设数列{an}的公比为q,显然q≠1且q≠-1,由已知,得q==2.所以.故选C. 3.C　设等比数列{an}的公比为q,根据题意得,=q3=2, 则=1+q3=3. 故选C. 4.C　由题意知q4==16且q>0,则q=2,a1=2,∴Sn==510,解得n=8. 5.C　设等比数列{an}的公比为q, 若q=1,则an=a3=5,S3=3a3=15,成立. 若q≠1,∵S3=15,a3=5, ∴ 解得q=1(舍去)或q=-. 综上,q=1或q=-.故选C. 6.C　设等比数列{an}的公比为q,由32S10=31S5可知q≠1(否则320a1=155a1不成立), 则有32×=31×,化简得32(1+q5)=31,解得q=-, 于是a6=a1q5=-. 7.C　由题意等比数列{an}的前n项和Sn=2n+b, 则当n=1时,a1=S1=2+b, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+b-2n-1-b=2n-1. 因为{an}是等比数列,故a1=2+b一定符合上式, 故a1=2+b=1,∴b=-1.故选C. 8.C　由题意可设前n组里含有的正整数的个数为Sn, 则Sn=1+2+22+23+…+2n-1==2n-1, 由于S10=210-1=1 023<2 025,S11=211-1=2 047>2 025,故2 025在第11组. 9.D　设等比数列{an}的公比为q,若q=1,则由S6=4S3,得6a1=12a1,所以a1=0,不符合题意; ... ...