4.3.2第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 一．选择题 1.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前3项和S3=21,则a3+a4+a5等于( ) A.33 B.72 C.84 D.189 2.( 2025云南昆明模拟)已知正项等比数列{an}满足S8=17S4,则数列{an}的公比为( ) A.2 B.1 C.±2 D.±2或-1 3.云冈石窟,古称为武州山大石窟寺,是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层,每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列{an},则log2(a3a5)的值为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 4.已知一个项数为偶数的等比数列{an},所有项之和为所有偶数项之和的4倍,前3项之积为64,则a1=( ) A.11 B.12 C.13 D.14 5.( 2025福建福州模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=( ) A. B. C. D. 6.已知正项等比数列{an}的首项为1,且4a5,a3,2a4成等差数列,则数列{an}的前6项和为 ( ) A.31 B. C. D.63 7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,,则数列{an}的公比为( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 8. (多选题)在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是 ( ) A.此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里 B.此人第三天走了二十四里 C.此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍 D.此人第二天走的路程占全程的 9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=-27,则a5=( ) A.81 B.24 C.-81 D.-24 10.已知数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列;数列{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则=( ) A.18 B.19 C.30 D.34 11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺.蒲生日自半;莞生日自倍.问几何日而长等 ”意思是:“假设蒲草第一天长高3尺,莞草第一天长高1尺.以后,蒲草每天长高前一天的一半,莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同 ”根据上述的已知条件,可求得第( )天时,蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0). A.3 B.4 C.5 D.6 二．填空题 12.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S3=1,S6=5,则= . 13.( 2025北京延庆高二检测)银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方式叫做复利.现在有某企业进行技术改造,方案如下:一次性贷款10万元投入生产,贷款期限为10年,银行贷款利息均以年息10%的复利计算,到期一次性归还本息;第一年便可获得利润1万元,以后每年比前一年增加40%,则此方案可获得净利润为 万元.(结果保留到小数点后一位,参考数据:1.110≈2.594,1.410≈28.925) 14.(2025山东青岛高三检测)如图,正方形ABCD的边长为a,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD开始,连续5个正方形面积之和为31,则a= . 15.(2025山东德州高二检测)为提升同学们的科创意识,学校成立社团专门研究密码问题,社团活动室用一把密码锁,密码一周一换,密码均为的小数点后前6位数字,设定的规则为: ①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即x=31; ②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为3n的项得到新数列{an},即2,31,4,6,8,32,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为2n的项得到新数列{an},即1,21,3,22,5,7,23,9,11,13,…; ③N为数列{an}的前x项和,如x=9,则9项分别为1,21,3,22,5,7,23,9,11, ... ...
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