2025-2026学年湖南省张家界市永定区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. x（x-1）=x2-x B. x2-4x+4=（x-2）2 C. x2+3x+3=x（x+3）+3 D. （x+y）（x-y）=x2-y2 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若分式的值为0，则（ ） A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=±1 5.将x（x+1）-2（x+1）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是（ ） A. x-1 B. x-2 C. x+1 D. x+2 6.下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7.随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择.在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒.如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为x米/秒，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.清代诗人袁枚创作的诗歌《苔》“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽，若苔花的花粉粒直径约为0.00000666米，用科学记数法表示0.00000666为（ ） A. 6.66×10-5 B. 6.66×106 C. 6.66×10-6 D. 0.666×10-6 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2，则CB的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S=++…（其中n为正整数），当n=20时，S的值为（ ） A. 200 B. 210 C. 390 D. 400 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：a2-16b2= . 12.把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． ． 13.若要说明命题|a|=a是假命题，则a的值可以是 .（写出一个即可） 14.如图用尺规作出了∠CO′D=∠AOB.其依据是 .（填全等判定方法的简写） 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD=4，则AD的长为 . 16.如图，在△ABC中，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，O为AC上一点，连结PO，∠1=∠2，有下列结论：①AR=AS；②PO∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP.其中正确的有 .（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分) 因式分解： （1）a2-8a+16； （2）a2（x-y）+4（y-x）. 18.(本小题9分) 计算： （1）； （2）. 19.(本小题9分) 解方程： （1）； （2）. 20.(本小题9分) 先化简，再求值：，其中x=5. 21.(本小题9分) 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF． 22.(本小题9分) 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地ABCD，AC为田间一条小路，已知AC=4米，米.米，∠B+∠CAD=180°. （1）求CD的长； （2）为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A处，请你帮他计算这条水渠的最短长度. 23.(本小题9分) “阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种图书数量相等. （1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？ （2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？ 24.(本小题9分) 综合与实践： 如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°（此时） ... ...
