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课件网) 6.3.1 平面向量基本定理 目 录 一 复习巩顾 二 问题情境，分组探究 四 例题解析，加深理解 三 精讲点拨，释疑解难 五 巩固练习 六 归纳总结，深化认识 七 布置作业，巩固提升 教学目标 教学目标： 核心素养 了解平面向量基本定理及其意义． 1.数学抽象：平面向量基本定理的含义及基底的含义． 2.逻辑推理：平面向量基本定理的推导及应用． 一 复习回顾 1.向量的加法： A B C D 2.向量共线定理： 三角形法则 平行四边形法则 首尾相连，连首尾 共起点 二 问题情境，分组探究 v v1 七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！ 在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？ 问题1 给定一个非零向量 ，允许做线性运算，你能写出多少个向量？ 问题2 给定两个非零向量 ，允许做线性运算，尽可能写出多个向量？ 问题3 给定平面上两个不共线的向量 ，平面上的任意向量能否用这两个向量来表示？ 给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示该平面内任一向量a吗？ M O C A B N 给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示该平面内任一向量a吗？ O C A B M N 取 使 若 与 共线，则 使 若 问题4.向量a为0或者与向量e1， e2共线的向量，如何表示？ 三 精讲点拨，释疑解难 平面向量基本定理 条件 e1，e2是同一平面内的两个_____ 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使_____ 基底 若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 不共线向量 a＝λ1e1＋λ2e2 1．如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示． 2．平面向量的基底是唯一的吗？ 提示：不是．平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，基底一旦确定，平面内任一向量都可以用这一个基底唯一表示． 一维直线 平面向量基本定理 二维平面 思想有多远，就能走多远！ 四 例题解析，加深理解 ③ 【例2】用基底表示平面向量 在四边形尤其是平行四边形中选择有公共顶点的两条边所对应的向量作为基底表示其它向量比较方便 练习 2 已知A,B,C三点共线，O为直线外任意一点， 存在唯一一对实数 ， 使 ，且 . 三点共线的判定定理 解： 解： 用向量解决平面几何问题的一般步骤 (1)选取不共线的两个平面向量为基底； 尽量选择知道长度和夹角的两个不共线向量作为基底，这样便于计算 (2)将相关的向量用基向量表示，将几何问题转化为向量问题； (3)利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解； (4)再将向量问题的解转化为平面几何问题的解． 五 巩固练习 五 归纳总结，深化认识 内容 思想方法 1.平面向量基本定理 2.用基底表示平面内的任意向量 3.用向量法解决平面几何问题 数形结合、特殊到一般 七 布置作业，巩固提升 必做作业：课后练习 选做作业：课本习题6.3 1、11 作业 下课啦！ ... ...
