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课件网) 课题名称：2.1一元二次方程和它的解 第二章：一元二次方程 初中数学 学习目标 经历 “实际问题 — 列方程 — 抽象定义 — 探究一般形式” 的过程，提升抽象概括与建模能力； 02 理解一元二次方程的定义及根的概念，能准确判断一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式，能说出二次项系数、一次项系数和常数项； 01 发展模型观念与推理意识，建立 “实际问题—数学模型” 的转化思维； 03 感受一元二次方程与生活的紧密联系，激发探究兴趣，培养规范严谨的数学思维习惯。 04 情境创设 学校计划在操场旁修建一个长方形健身区域，总面积为平方米。已知该区域的长比宽的2倍少米，设宽为 米。 1.请用含 的代数式表示该区域的长； 1.长为米； 2.根据长方形面积公式，列出关于 的方程； 2.面积公式为长×宽，可列方程：，整理得； 情境创设 学校计划在操场旁修建一个长方形健身区域，总面积为平方米。已知该区域的长比宽的2倍少米，设宽为 米。 3.这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？ 3.该方程含未知数的平方项()，未知数最高次数为 ，而一元一次方程未知数最高次数为 。 探究新知 探究一：一元二次方程的引入 将一个容积为的包装剪开、铺平纸样如图所示。图中应满足怎样的方程？ 已知包装容积为， 长：;宽：;高：; 列方程：， 整理得：， 探究新知 探究一：一元二次方程的引入 将一个容积为的包装剪开、铺平纸样如图所示。图中应满足怎样的方程？ 问题1:包装展开图中，哪些边长与未知数 相关？它们之间存在怎样的数量关系？ 与未知数x相关的边长是展开图中标注的边长、包装的宽；数量关系为：包装的长，且需满足，包装的高固定为。 探究新知 探究一：一元二次方程的引入 将一个容积为的包装剪开、铺平纸样如图所示。图中应满足怎样的方程？ 问题2:结合容积公式，如何列出关于的方程？该方程与情景创设中的方程有哪些共同特征？ 列方程思路：根据长方体容积公式 “容积 = 长 × 宽 × 高”，代入长、宽、高、容积，列出方程：，整理后得。 共同特征：与情景创设中的方程均为整式方程、只含一个未知数、未知数的最高次数为 2 次。 探究新知 探究二：一元二次方程的定义 合作学习：列出下列问题中关于未知数的方程： (1)某小区规划在两幢楼之间设置一块面积为平方米的长方形绿地，并且长比宽多米，那么这块绿地的长和宽各为多少米？ 设长方形绿地的宽为米，可列出方程： 。 (2)某放射性物质经天后，该物质的质量衰变为原来的。这种放射性物质平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为,可列出方程 。 探究新知 探究二：一元二次方程的定义 观察上面所列的两个方程，它们有什么共同特征？与一元一次方程比较，有什么相同和不同之处？(请与你的同伴交流) 相同之处：1.只含有一个未知数， 2.方程的两边都是整式； 不同之处：一元一次方程所含未知数的最高次数为1次，这些方程所含未知数的最高次数为2次. 探究新知 归纳总结： 方程和的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次。我们把这样的方程叫作一元二次方程(quadratic equation in one unknown)。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(或根)。 探究新知 做一做： 1.判断下列方程是否为一元二次方程： ; ; ; . 答案：(1),(3)为一元二次方程；(2)为一元一次方程；(4)不是一元二次方程； 探究新知 做一做： 2.判断未知数的值是不是方程的根。 解：将代入方程得：方程左边方程右边，故是方程的根； 将代入方程得：方程左边方程右边，故不是方程的根； 将代入方程得：方程左边方程右边，故是方程的根. 探究新知 归纳总结： 1.一元二次方程判断方法:先看是否为整式方 ... ...
