3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。 教学目标 ⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义. ⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念. ⒊体会解决问题的一种重要的思想方法--尝试检验法. ⒋理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解. 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学准备 多媒体课件，天平，砝码 教学过程 一、联系生活实际，创设问题情境 【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】 2004年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？ 如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式： 。 在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。 [选一选]：下列各式中，哪些是方程？ ⑴ 5x＝0； ⑵ 42÷6＝7； ⑶ y2＝4＋y； ⑷ 3m＋2＝1－m； ⑸ 1＋3x. [练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程： ⑴ 奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？ 设第9枪的成绩为x环，可列出方程 。 ⑵ 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。 ⑶ 有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0. 3m，几年后树高为5m？ 设x年后树高为5m，可列出方程 。 ⑷ 2008年北京奥运会的足球分赛场--秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 。 【通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。】 [议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ （先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。） 上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。) [做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？ ⑴ 5x＝0； ⑵ y2＝4＋y； ⑶ 3m＋2＝1－m； ⑷ x－＝－； ⑸ xy＝1. ⒉你能写出一个一元一次方程吗？ (让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正) 二、交流对话，自主探索 在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 你们知道“练一练”第⑴题的方程＝10.4的解吗？ 你们是怎么得到的？ (让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。) 强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。 [做一做]：⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解： ⑴ t＝－2； ⑵ t＝2. 追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？ ⒉解 ... ...
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