2026年人教版中考数学二轮复习：因式分解（含答案）

2026年中考数学二轮复习之因式分解 一．选择题（共10小题） 1．（2025 台江区校级模拟）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝52，y＝28，用上述方法产生的密码不可能是（　　） A．528024 B．522824 C．248052 D．522480 2．（2025 金水区模拟）对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 3．（2025 鼓楼区一模）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 4．（2025 古塔区校级三模）若a，b，c是三角形三边的长，则代数式（a2﹣2ab+b2）﹣c2的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零 5．（2025 英山县校级模拟）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．9 6．（2025 南明区二模）多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025 万山区模拟）多项式a3﹣ab2因式分解的结果为（　　） A．a（a2﹣b2） B．a2（a﹣b2） C．ab（a﹣b） D．a（a+b）（a﹣b） 8．（2025 江津区模拟）对多项式am2﹣4a分解因式，正确的选项是（　　） A．a（m2﹣4） B．a（m+2）（m﹣2） C．（m+2a）（m﹣2a） D．a（m+2）（2﹣m） 9．（2025 牧野区校级一模）若k为自然数，则（3k+2）2﹣9k2的值总能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除 10．（2025 叶县模拟）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2＝bc﹣ac，则△ABC为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（共5小题） 11．（2026 哈尔滨模拟）分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　 ． 12．（2025 大连模拟）因式分解：10a3+5a2＝ 　 　 ． 13．（2025 青秀区校级二模）分解因式：2x﹣2y＝　 　 ． 14．（2025 汨罗市一模）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　 　 ． 15．（2025 庐阳区校级一模）计算：101×1022﹣101×982＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025 丛台区校级模拟）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M，P； （2）将整式P因式分解． 17．（2025 湖北模拟）教材内容一 七年级下《不等式与不等式组》中的“阅读与思考”———用求差法比较大小． 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a，b比较大小，那么 当a＞b时，一定有a﹣b＞0； 当a＝b时，一定有a﹣b＝0； 当a＜b时，一定有a﹣b＜0； 反过来也对，即 当a﹣b＞0时，一定有a＞b； 当a﹣b＝0时，一定有a＝b； 当a﹣b＜0时，一定有a＜b． 教材内容二 八年级上《整式的乘法与因式分解》中的“完全平方式”节选 你能根据图2和图3中图形的面积说明完全平方公式吗？ 阅读以上材料完成下列任务： 问题探究 对于图2我们进一步的探讨． （1）S1+S2＝　 　 ；S3+S4＝　 　 ； （2）比较S1+S2与S3+S4的大小，并说明理由； 拓展运用 （3）应用以上结果，求的最小值． 18．（2025 丰南区校级三模）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲：a2﹣2ab﹣4+b2 ＝（a2﹣2ab+b2）﹣4（分成两组） ＝（a﹣b）2﹣22（直接运用公式） ＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）． 乙：a2﹣ab﹣a+b ＝（a2﹣ab）﹣（a﹣b）（分成两组） ＝a（a﹣b）﹣（a﹣b）（提公因式） ＝（a﹣b）（a﹣1）． 请在他们解法的启发下解答下列各 ... ...