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课件网) 8.2 一元线性回归模型及其应用 第八章 2026 内容索引 01 02 03 自主预习 新知导学 合作探究 释疑解惑 随堂练习 课标定位素养阐释 1.了解一元线性回归模型及随机误差、残差、决定系数R2的概念. 2.了解最小二乘法的思想方法,会求经验回归方程,并用回归方程进行预报. 3.会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果. 4.了解非线性回归模型通过变换转化为线性回归模型的思想. 5.通过本节的学习,进一步提升数据分析、数据建模的素养和能力. 自主预习 新知导学 一、一元线性回归模型及经验回归方程 1.某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 年推销金额y/万元 80 120 120 160 200 请问如何表示年推销金额y与工作年限x之间的相关关系 提示:画出散点图,由图可知,样本点散布在一条直线附近,因此可用回归直线表示变量之间的相关关系. 3.(1)在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y关于x的经验回归方程为( ) 答案:(1)A (2)8.95 二、线性回归分析 提示:(1)不一定;(2)越小越好. 3.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的决定系数R2如下,其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 答案:A 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 R2 0.98 0.80 0.50 0.25 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)求经验回归方程前可以不进行相关性检验.( × ) (2)在残差图中,纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号.( √ ) (3)利用经验回归方程求出的值是准确值.( × ) (4)决定系数R2越大,说明模型的拟合效果越差.( × ) (5)随机误差也就是残差.( × ) 合作探究 释疑解惑 探究一 经验回归方程 【例1】 随着智能手机的普及,使用手机上网成为人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大,某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价x(单位:元/月)和购买人数y(单位:万人)的关系如下表: x 30 35 40 45 50 y 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系 并指出y与x是正相关还是负相关. (2)①求出y关于x的经验回归方程; ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月,请用所求的经验回归方程预测该市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人. 求经验回归方程的步骤 (1)判断两个变量是否具有线性相关关系,方法有两种:①散点图法,通过观察散点图是否呈条状分布来判断;②相关系数法,根据公式计算相关系数r,由r的取值情况判断. (3)写方程:写出经验回归方程. 【变式训练1】 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下: (1)y与x是否具有线性相关关系 (2)如果y与x具有线性相关关系,求经验回归方程; (3)根据求出的经验回归方程,预测加工200个零件所用的时间为多少 (精确到1) 零件数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 解:(1)列出下表. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 由于r≈0.999 8,因此x与y之间有很强的线性相关关系,因而可求经验回归方程. 探究二 线性回归分析 【例2】 为研究质量x(单位:g)对弹簧长度y(单位:cm)的影响, ... ...
