高三数学试题 2026.3 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 第 I 卷 1-2 页, 第 II 卷 3-4 页, 共 150 分, 测试时间 120 分钟. 注意事项: 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案, 不能答在测试卷上. 第 I 卷 选择题(共 58 分) 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1. 命题“ ”的否定为 A. B. C. D. 2. 设复数 ,则 A. 2-i B. C. D. 3. 为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积 (单位: ) 与水生植物的株数 (单位: 株) 之间的相关关系,收集了 4 组数据,如表格所示,得到 与 的线性回归方程 , 则 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 数列 中, ,对 ,有 ,若 , 则 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 若平面向量 两两夹角相等,且 ,则 A. B. 36 C. 或 6 D. 3 或 36 6. 已知随机变量 ,且 ,且 ,则 A. B. C. D. 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 的直线 与 在第一、四象限的交点分别为 ,与 轴交点为 ,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ,若 ,则 的最大值为 A. B. 1 C. 2 D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知正方体 的棱长为 分别是棱 的中点,则 A. 异面直线 与 所成角的大小为 B. 直线 与平面 所成角的正弦值为 C. 平面 D. 四面体 的体积为 10. 函数 的部分图象如图所示,则 A. B. 的图象关于点 对称 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 若 在区间 上恰有一个最大值和一个最小值,则实数 的取值范围为 11. 已知数列 满足 ,且 ,则 A. 存在唯一的实数 ，使得 为常数列 B. 当 时， 为递减数列 C. 当 时, 的取值范围为 D. 当 时, 前 项和为 ,则 第 II 卷 非选择题 (共 92 分) 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 设集合 ，若 ，则 _____. 13. 已知抛物线 的焦点为 ,准线 与 轴的交点为 ，点 在抛物线 上，过点 作 于 ， ，若 的面积为 2，则 _____. 14. 在矩形 中,已知 是 的中点, 将 沿直线 翻折成 为线段 的中点,连接 . 当 与平面 所成角为 时，三棱锥 外接球的表面积为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 如图，边长为 2 的正方形 所在的平面与平面 垂直，且 . (1)证明:平面 平面 ； (2)当 时，求平面 与平面 所成角的正弦值. 16. (本小题满分 15 分) 已知 为锐角三角形, . (1)求 ；_____ (2)求 ； (3)若 外接圆的周长为 ，求 的面积. 17. (本小题满分 15 分) 在某工厂的产品质量检测中,设随机变量 表示从一批产品中随机抽取的不合格产品数量. 已知抽取到 个不合格产品的分布列为: 0 1 2 3 每个不合格产品需要进行返工处理,返工成功 (即将不合格产品修复为合格产品) 的概率均为 ,且各个产品返工是否成功相互独立. 事件 表示抽取的产品中有 个不合格产品( ),事件 表示抽取的产品中返工成功的数量比返工失败的数量多. (1)若 ，求 ，并根据全概率公式求 ； (2)是否存在 值且 ，使得 ，请说明理由. 18. (本小题满分 17 分) 已知椭圆 的焦距为 2,点 在 上， 为坐标原点. (1)求椭圆 的标准方程； (2)过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆交于 两点. (i) 若点 的坐标为 ,证明: ; (ii) 若 ,当 时,求弦长 的取值范围. 19. (本小题满分 17 分) 已知函数 . (1)证明: 在 上单调递增； (2)记 的最小值为 ， ，数列 的前 项积为 . ( i ) 求 的通项公式; (ii) 证明: 对任意的 成立. 高三数学模拟题参考答案 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 ... ...
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