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课件网) 沪科版数学7年级下册培优精做课件10.1.1对顶角第10章相交线、平行线与平移授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.学习目标 1. 理解对顶角的概念； 2. 掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 剪刀剪东西的过程中， ∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？ 合作探究 O B D A C 1 2 3 4 ∠1与∠3： 有一个公共顶点O； ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线； 具有这种关系的两个角，互为对顶角. 你还能找出其它的对顶角吗？ ∠2与∠4 ① ② ③ 成对出现 ∠1与∠3的大小有什么关系？ O B D A C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180o ∠3+∠2=180o ∠1+∠2=∠3+∠2 ∠1=∠3 对顶角的性质： 对顶角相等. 合作探究 知识点1 对顶角的定义 1. 下列图形中，和 是对顶角的是 ( ) B A. B. C. D. （第2题） 2. 如图，图中对顶角的对数是( ) B A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【点拨】与形成2对对顶角， 与 形成2对对顶角，与 形成2对对顶 角，一共有6对对顶角.故选B. 例1 如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 典型例题 C A B C D 两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角． 解： 例2 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数. ∠2 = 180°－∠1 = 180°－ 40° 由∠1 = 40°可得 = 140° 由对顶角相等，可得 ∠3 = ∠1 = 40° ∠4 = ∠2 = 140° 1 2 3 4 b a 典型例题 1 2 （3） 1 2 （4） 1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 随堂练习 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （5） 1 2 （6） 不是，两角没有公共顶点. 不是，有一边不互为反向延长线. 不是，有一边不互为反向延长线. 是 不是，两角没有公共顶点. 不是，两角互为邻补角. 2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数. 随堂练习 1 3 2 解： ∠3 = 180°－∠1 = 180°－ 35° = 145° 由对顶角相等，可得 ∠2 = ∠1 = 35° 由∠1 = 35°可得 知识点2 对顶角的性质 3. 如图，直线，，相交于点 ，则 _____. （第3题） （第4题） 4. 如图，直线,相交于点 .若 , ，则 的度 数为( ) B A. B. C. D. 5. [2025合肥模拟] 如图，直线与相交于点 ， ，，射线平分 ，则 ( ) D （第5题） A. B. C. D. （第5题） 【点拨】由题意设，. 因为 ，所以 . 因为射线平分 ，所以 . 因为 ， 所以 ，解得 . 所以 . 易错点 因图形不明确，考虑问题不全面而出错 6. 直线与相交于点, , 若 ,则 _____. 或 【点拨】分两种情况讨论：如图①,在 外面.因为 ,，所以 .所以 ;如图②,在 里面. 因为 ,，所以 .所以 .综上， 或 . 7. 如图，直线，，相交于点 . （1）请写出，， 的对顶角； 【解】的对顶角是，的对顶角是 ， 的对顶角是 . （2）若 ，求， 的度数. 因为的对顶角是， ， ,所以 , . 8. 如图，直线，相交于点， 把 分成两个角，且与 的度数 之比是， . （1）求 的大小. 【解】因为与 为对顶角， 所以 . 又因为,且 ，所 以 . （2）如果平分，那么是 的平分线吗？试 说明理由. 是 的平分线.理由如下： 因为 ，所以 所以 . 因为 ，所以 . 所以是 的平分线. . 又因为平分 ， 对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角． 相交线 对顶角的性质：对顶角相等. ... ...
