浙江省新阵地教育联盟 2026 届第二次联考 数学试题卷 说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。 考试时间 120 分钟, 本次考试不得使用计算器, 请考生将所有题目都做在答题卡上。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知向量 ,若 ,则 的值为 A. 6 B. 2 C. -2 D. -6 3. 已知平面 互相垂直，则下列正确的是 A. 若直线 ,则 B. 若直线 ,则 C. 内有无数条直线与 平行 D. 内的所有直线与 都垂直 4. 已知 是定义在 上的奇函数,满足 , 则 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 5. 已知数列 的前 项和为 ,则“ 为等差数列”是“ 为常数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 一知识问答竞赛每题有 3 个选项. 甲参加该竞赛有以下情况:若甲掌握该知识，则一定回答正确； 若甲未掌握该知识，则从 3 个选项中随机选择一个作答. 已知甲回答正确的概率为 ，则甲掌握该知识的概率为 A. B. C. D. 7. 已知正实数 ,满足 ,则 的大小关系不可能的是 A. B. C. D. 8. 已知 ,曲线 ,则 A. 当 时,曲线 表示两条直线 B. 当 时,曲线 表示圆 C. ,曲线 过原点 D. ,曲线 不能表示抛物线 二、多项选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符 合题目要求。全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 设 为复数,其中 ,则下列正确的是 A. B. C. 若 . 则 D. 若 ,则 10. 已知 ,则下列正确的是 A. 直线 为 的切线 B. 若 ，则 C. 若 在 上单调递增，则 D. 设 为曲线 在 处的两条切线,若 ,则 11. 已知 的面积为 ，若 ， ，则 A. B. C. 的外接圆半径为 1 D. 第 II 卷 三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 的展开式中，常数项为_____▲_____. 13. 已知椭圆 ，点 ， 分别为椭圆的左、右焦点， ， 是椭圆上位于第一象限内的两点,满足 ,则椭圆 离心率的取值范围是_____▲_____. 14. 已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球 与圆锥的侧面、底面均相切. 球 与球 外切，且与圆锥的侧面相切. 球心 位于圆锥的顶点和 之间，则球 的体积为_____▲_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分)如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， 为线段 中点， 为线段 上的动点. (1)证明:平面 平面 ； (2)设直线 与平面 所成角为 ，求 的取值范围. 16.(15分)如图，已知直线 ， 是 ， 之间的定点。过 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ，点 为 上的动点，满足 . 设 ， ， . (1)当 时，求 的长度； (2)求 面积的最小值. 17. (15 分)为研究主、客场比赛是否影响自身的发挥，甲统计在主、客场进行的 150 场比赛，得到如下列联表: 场地 胜负情况 合计 胜 负 主场 60 40 100 客场 20 30 50 合计 80 70 150 (1)根据小概率值 的独立性检验，分析胜负情况是否与主、客场有关； (2)用上述胜负的频率估计甲在两个场地胜负的概率. 现在甲进行 场比赛，规定:若甲胜， 则下一场比赛在甲的主场进行；若甲负，则下一场比赛在甲的客场进行。第一场比赛在甲的主场开始,记第 场比赛甲获胜的概率为 . (i) 求 : (ii) 记 ,求 . 附: ，其中 . 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分)已知双曲线 的离心率为 ，且过点 ， 为坐标原点. 设点 ，过 作 的两条切线 (其中直线 的斜率小于直线 的斜率). (1)求双曲线 的方程； (2)求 的直线方程； (3)平面上一动点 ，过 作 的两条切线 与双曲线的左支切于点 ， 与双曲线的右支切于点 与 交于点 与 交于点 . 求直线 与直线 的 ... ...
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