2.1.2 垂直 同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 一、选择题 1．如图，AO⊥CO，且∠BOC＝30°，则∠AOB的度数是( ) A．45° B．60° C．55° D．50° 2．过直线l外一点P，画l的垂线CD，下列各图中，三角板操作正确的是( ) 3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　) A．2条　　B．3条　　C．4条　　D．5条 4．如图，要将水渠l中的水引到点P，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是( ) A．点A，两点之间，线段最短 B．点B，垂线段最短 C．点D，垂线段最短 D．点C，两点确定一条直线 5．如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接AB，AC，AD.若AC⊥l，则点A到直线l的距离是( ) A．线段AB的长 B．线段AC的长 C．线段AD的长 D．线段BD的长 6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为( ) A．26° B．36° C．44° D．54° 7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，且∠BOD∶∠EOD＝1∶2，则∠EOC的度数为( ) A．60° B．120° C．135° D．150° 8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的长不可能是( ) A．4 B．4.8 C．5 D．6 9．如图，一副三角尺的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，三角尺ABC不动，三角尺DEF可绕点C旋转，有下列结论：①∠BCE＋∠ACD随∠ACD的变化而变化；②当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC. 下列说法正确的是(　　) A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误 二、填空题 10．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，理由是_____． 11．如图，直线AB与CD相交于点O. (1)若∠AOC＝_____，则AB⊥CD； (2)若AB⊥CD，则∠BOC的度数是_____． 12．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到直线BC的距离是线段_____的长度． 13．在已知平面内，P是直线l上一点，点M，N到直线l的距离分别是5 cm，3 cm，且MP⊥l，NP⊥l，则线段MN的长度是_____． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是_____(填序号). 15．已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，OD.若∠AOC＝2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为_____． 三、解答题 16．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，用无刻度的直尺画图． (1)过点P画OA的垂线，垂足为H. (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C. 17．如图，BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠AOC＝70°，求∠DOA的度数． 18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥AB. (1)若∠COF＝50°，求∠COE的度数； (2)若∠BOD∶∠EOD＝1∶2，求∠COF的度数． 19．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)若∠BOC＝50°，试探究OE与OF之间的位置关系； (2)若∠BOC＝α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由． 20．如图，直线AB和CD交于点O，射线OE，OF在∠AOD的内部． (1)若∠BOD＝50°，∠COE＝115°，求∠AOE的度数； (2)若OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOD＝α，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)． 21．如图，已知锐角∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，并直接写出∠AOB与∠COD的关系． 22．定义：从∠α(90°＜∠α＜180°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分成的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“好线”．如图，点O在直线AB上，OC，OD在直线AB上方，且OC⊥OD，射线OE是∠AOD的“好线”． (1)若∠BOD＝26°，且OE在∠COD内部，则∠COE＝_____； (2)若OE恰好平分∠AOC，请求出∠BOD的度数； ... ...