11.1.2 第2课时 用不等式的性质解不等式-课件(共41张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(课件网) 人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.2第2课时用不等式的性质解不等式第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.进一步理解不等式的性质，会用不等式的性质解简单的不等式. 2.会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合思想. 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解未知数为x 的不等式 化为 x＞m 或 x＜m 的形式 目标 分析： 方法：不等式的性质1~4 解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为 x＞m 或 x＜m (m为常数) 的形式. 探究点1：用不等式的性质解不等式 解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7， x＞33. 0 33 (1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1； 用数轴上表示为 (2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1. 用数轴上表示为 0 1 探究点1：用不等式的性质解不等式 (3) x＞50； (4) －4x＞3. 解：(3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 × x＞×50， x＞75. 用数轴上表示为 0 75 (4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以 ＜， x＜－. 0 － 用数轴上表示为 探究点1：用不等式的性质解不等式 1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( ) A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b D 2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和 －2n－1 的大小. 解：∵m＜n， ∴－2m＞－2n. ∴－2m－1＞－2n－1. 【练一练】 探究点1：用不等式的性质解不等式 活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 v km/h. 问题1：不低于，不高于是什么意思 用什么符号表示 “不低于”表示车速要保持在 80 km/h 或以上；“不高于”表示在 100 km/h 或以下. 可以用符号“≥” “≤”表示. 符号“≥” 读作“大于或等于” ，也可以说是 “不小于”； 符号“≤” 读作“小于或等于”，也可以说是 “不大于”. 探究点2：不等式的性质运用 追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别 问题 2：用不等号表示情境中的不等关系. v≥80且 v≤100，或表示为 80≤v≤100； 问题 2 中的“≥”“≤”表示不等式的范围包含边界值. 而“＞”“＜”表示不等式的范围不包含边界值. 探究点2：不等式的性质运用 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 【归纳总结】 探究点2：不等式的性质运用 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积. V + V已有水≤V鱼缸， 体积不能为负数→V≥0. 1 dm 探究点2：不等式的性质运用 解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 解得 V≤210. 又由于新注入水的体积 V 不能是负数， 所以 V 的取值范围是 0≤V≤210. 在数轴上表示 V 的取值范围如图所示： 0 210 单位：dm3 1dm 实心圆表示包含这个数 探究点2：不等式的性质运用 解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1 ... ...