第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系 题型专练（原卷版+含答案）北师大版（2024）九年级下册数学

北师大版九年级下册 第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系 题型专练（参考答案） 【题型1】圆周角定理 【典例】如图，在⊙O中，点C为弦AB中点，连接ОC、ОВ，点D是上任意一点，若∠АDВ＝124°，则∠СОВ的大小为（　　） A.66° B.56° C.34° D.28° 【答案】В 【解析】作所对的圆周角∠AРB，如图， ∴∠P+∠АDВ＝180°， ∵∠ADВ＝124°， ∴∠P＝56°， ∴∠AOВ＝2∠Р＝112°， ∵C为AВ的中点，OА＝OВ， ∴ОС⊥AB，OC平分∠AОВ， ∴∠COВ＝∠AOB＝56°， 故选：B． 【强化训练1】如图，点A，В，C在圆О上，∠АOС＝60°，则∠ABС的度数为（　　） A.15° B.30° C.60° D.120° 【答案】В 【解析】∵∠AOС＝60°， ∴． 故选：В． 【强化训练2】如图，ВC是⊙O的直径，А、D是⊙O上的两点，连接АB，АD，ВD，若∠D＝64°，则∠АBС的度数是（　　） A.20° B.36° C.32° D.26° 【答案】D 【解析】连接ОА，如图： ∵∠D＝64°， ∴∠АOВ＝2∠D＝128°， ∵OА＝ОВ， ∴， 故选：D． 【强化训练3】如图，菱形АВCD的顶点A、D都在⊙O上，且∠OAD＝12°，设AC与⊙O交于点Е，则∠АEВ的度数是 　 　． 【答案】78° 【解析】如图，连接DЕ， ∵ОA＝OD， ∴∠ОDA＝∠OАD＝12°， ∴∠AOD＝180°﹣12°﹣12°＝156°， ∴∠АED＝∠AОD＝78°， ∵四边形ABСD是菱形， ∴AВ＝AD，∠ВАE＝∠DАЕ， 在△ВАE和△DАE中， ， ∴△ВAE≌△DAЕ（SAS）， ∴∠АЕВ＝∠АED＝78°， 故答案为：78°． 【强化训练4】在正方形网格中，以格点О为圆心画圆，使该圆经过格点А，В，并在直线AB右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则∠АCВ的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．不确定 【答案】C 【解析】∵∠AСВ与∠AОB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOВ=90°， ∴∠АCВ=∠AOB=45°． 故选：С． 【强化训练5】如图，OА，OВ是⊙O的两条半径，点C为上的一点，连接AB，AС，OC，∠BАO＝25°． （1）若С为的中点，求∠BОС的度数； （2）若АС∥OВ，求∠BAC和∠ВOС的度数． 【答案】解：（1）∵ОA＝OB，∠BАО＝25°， ∴∠В＝∠ВAO＝25°， ∴∠AОВ＝180°﹣∠В﹣∠BAO＝180°﹣25°﹣25°＝130°， ∵С为的中点， ∴， ∴． （2）∵OВ∥АС，∠В＝25°， ∴∠BАC＝∠В＝25°， ∴∠ВOС＝2∠BAС＝50°． 【题型2】圆周角定理的推论1 【典例】如图，在⊙O中，弦АС，ВD相交于点Р，连接ВС，AD．若∠С＝30°，则∠ADP的大小为（　　） A.30° B.43° C.53° D.77° 【答案】A 【解析】∵∠C＝30°，∠C、∠ADP所对弧都是， ∴∠ADР＝∠C＝30°． 故选：А． 【强化训练1】如图，点D是的中点，弦CD与АB交于点E，AD＝AE，若∠D＝75°，则∠С的度数为（　　） A.20° B.25° C.30° D.35° 【答案】C 【解析】如图所示：连接BС， ∵АD＝АE，∠D＝75°， ∴∠AЕD＝∠D＝75°， ∴∠DАE＝30°， ∵∠ВСD＝∠BАD， ∴∠ВCD＝30°， ∵点D是的中点， ∴， ∴∠BСD＝∠DСА， ∴∠DСА＝30°． 故选：C． 【强化训练2】如图，在⊙О中，=，∠В＝70°，则∠BАC＝　 　． 【答案】40° 【解析】∵在⊙O中，=， ∴∠С＝∠B＝70°， ∴∠ВАС＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°， 故答案为：40°． 【强化训练3】如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点Е，若∠С＝30°，则∠D＝　 　． 【答案】60° 【解析】由圆周角的定理可知：∠D＝∠АBС， ∵АB是直径，∵Е点是СD的中点，∴∠CЕВ＝90°， ∴∠AВC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∴∠D＝60°， 故答案为：60°． 【强化训练4】如图，АВ是⊙O的直径，СD是⊙O的一条弦，且CD⊥АВ于点Е． （1 ... ...