1.2.2多项式的乘法-课件(共34张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(课件网) 北师大版数学7年级下册培优精做课件1.2.2多项式的乘法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1. 理解单项式乘多项式、多项式乘以多项式的运算法则.(重点) 2. 能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题.(难点) 1.单项式乘单项式的实质是什么？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 2. 计算： (1) －5xy2·xy； (2) 5x3y·(－3xy) . 解：(1) 原式 = x2y3 = －x2y3. (2) 原式 = 5x3y 9x2y2 = 45x5y3. 探究点一 单项式乘多项式 (1) 如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 A 和 B 组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？ 可以直接计算大长方形的面积，也可以先分别计算 A，B 长方形区域的面积，然后相加. A 操场面积 ：_____ ， B 操场面积 ：_____ ， 两个操场面积之和：_____ 。 整个操场面积 长：， 故大操场面积：_____ 。 宽： 两种方法表示的都是同一个操场的面积，由此可得: 探究点一 单项式乘多项式 【操作与交流】 (1) 你能计算，， 吗？ ＝ab·abc c2·(m＋n－p) ＝c ·m + ab·2x - c ·p + c ·n ＝a b c + 2abx ＝c m + c n - c p 探究点一 单项式乘多项式 (2) 一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。 ＝ ＝ 探究点一 单项式乘多项式 注意：(1) 依据是乘法分配律； (2) 结果的项数与原多项式的项数相同. 单项式乘多项式的法则 p ( a + b + c ) pb + pc pa + 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. 探究点一 单项式乘多项式 例1 计算： (1) 2ab (5ab2 + 3a2b)； (2) ( －2ab) · ； 解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b = 10a2b3 + 6a3b2. 解：原式 = 探究点一 单项式乘多项式 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz. 解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) = 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. 解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 探究点一 单项式乘多项式 例2 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 当 a＝2 时，原式＝－82. ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 探究点一 单项式乘多项式 1. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2). 注意：(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并. 解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2) = -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2 = -7x3y + 3x2y2. 【练一练】 探究点一 单项式乘多项式 探究点二 多项式乘多项式 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得新长方形的面积怎样用不同形式表示 m n 图 1 m n a b 图 2 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗 方法一 用四个小长方形来表示新长方形的面积： m n a b ① (m + a)( n + b) ③ m( n + b) + a( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 探究点二 多项式乘多项式 ＝ mn + mb + an + ab. 或 (m + a)( n + b) ＝ m(n + b) + a( n + b) 方法二 把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： m n a b (m + a)( n + b) ＝(m + a)n + (m + a)b ＝ mn + mb + an + ab. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 ... ...