4.3.4全等三角形的性质与判定-课件(共34张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(课件网) 北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3.4全等三角形的性质与判定第四章三角形授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 学习目标 掌握三角形全等的条件:“SSS”“ASA”“AAS” “SAS”，并能灵活运用说明问题. 要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且三个条件在三角形中必须满足一定的位置关系. 问题：判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？ (2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； (3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； (1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等； (4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等； 活动1 已知在△ABC 中，BC = 5 cm，AC = 3 cm， AB = 3.5 cm，∠B = 36°，∠C = 44°，请你选择适当 数据，画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据). 探究点一：判断三角形全等的条件 图 ① 作法示例： (1) 作线段 BC = 5 cm； (2) 以点 C 为圆心，3 cm 为半径画弧； (3) 以点 B 为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点 A； (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. 解： A B C 3.5 cm 3 cm 5 cm 图① A B C 3.5 cm 5 cm 图② 36° A B C 5 cm 图③ 36° 44° 探究点一：判断三角形全等的条件 【要点归纳】 三角形全等的条件及判定方法： 对应相等 的元素 两边及 其夹角 两角及 其夹边 两角及其中 一角的对边 三边 三角形 全等理由 SAS ASA AAS SSS 探究点一：判断三角形全等的条件 活动 2 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上， AE = AD，不添加新的线段和字母，从下列条件： ①∠B =∠C；② BE = CD；③AB = AC； ④∠ADC = ∠AEB 中选择一个使得△ABE≌△ACD. 小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程. 解：选择①：在△ABE 和△ACD 中， A C B D E ∠B = ∠C， ∠A = ∠A， AE = AD， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用 选择②，不能判定△ABE≌△ACD. A C B D E AB = AC， ∠A = ∠A， AE = AD， 选择③，在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 选择④，在△ABE 和△ACD 中， ∠AEB = ∠ADC， AE = AD， ∠A = ∠A， ∴△ABE≌△ACD(ASA). 探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用 1. 三角形全等书写的三个步骤： ① 写出在哪两个三角形中； ② 摆出三个条件用大括号括起来； ③ 写出全等结论. 【要点归纳】 2. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分， 一是已知中给出的， 二是图形中隐含的(如公共边、公共角等). 探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用 例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗 请说明理由. A B C D 2 1 解：因为 AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2. 在△ABD 和△CDB 中， 因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以 △ABD≌△CDB. 探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用 例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD. (1) △AOD 与△BOC 全等吗 请说明理由. 解： 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以 ∠AOD =∠BOC. 在△AOD 和△BOC 中， 因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD≌ △BOC. A O D C B 探究点二：三角形全等的判定和性质的综合应用 解：由 (1) 可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD， AC = OA + OC，BD = OB + OD， 所以AC = BD. 在△ACD 和△BDC 中， 因为 AD = BC，AC = BD，DC = ... ...