5.2.1 等腰三角形的性质-课件(共23张PPT)--2025-2026学年北师大版数学七年级下册

(课件网) 北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.1等腰三角形的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 学习目标 1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。 2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。 问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？ 等腰三角形 问题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，则三角形 ABC 为等腰三角形.它的各个组成部分名称分别是什么 (1) 相等的两条边都叫腰； (2) 另一边叫底边； (3) 两腰的夹角∠A 叫顶角； (4) 腰与底边夹角∠B，∠C 叫底角. A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 探究点一： 等腰三角形的性质 思考1：(1) 等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角 A B C 等腰三角形是轴对称图形. AB＝AC， BD＝CD， ∠B＝∠C， ∠BAD＝∠CAD， ∠BDA＝∠CDA. D 探究点一： 等腰三角形的性质 (2) 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的 A B C (3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴交流. 2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 3.底边上的高所在的直线是它的对称轴. 1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 探究点一： 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 【归纳总结】 探究点一： 等腰三角形的性质 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍， 求它的各个内角的度数. 解：设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角度数为 2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x＋2x＋2x＝180. 解得 x＝36. 2×36＝72. 所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°. 探究点一： 等腰三角形的性质 例2 等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的 底角的大小是 (　　) A．65° 或 50° B．80° 或 40° C．65° 或 80° D．50° 或 80° 解析：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°，综上所述，选 A. A 探究点一： 等腰三角形的性质 例3 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为 BC 边上的中线，∠CAD = 40°，EF 为过点 A 的一条直线，且 EF∥BC，求∠BAE 的度数. 解：在△ABC 中，因为 AB = AC， AD 为 BC 边上的中线， 所以 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC， 所以∠ADB = 90°，∠BAD =∠CAD = 40°， 所以∠B = 50°， 因为 EF∥BC， 所以∠BAE =∠B = 50°. 1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合 不能重合 2. 如图，△ABC 是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴. 请在△ABC 中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小 完全相同的图形 A B C l 探究点一： 等腰三角形的性质 思考 2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形 等边三角形，它是特殊的等腰三角形 探究点二： 等边三角形的特征 (1) 等边三角形有几条对称轴？ (2) 你能发现它的哪些特征？ 等边三角形有 3 条对称轴 1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°. 2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线. 3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合. 【要点归纳】 探究点二： ... ...