(课件网) 北师大版数学7年级下册培优精做课件5.2.3角平分线的性质第五章图形的轴对称授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 学习目标 1.了解角是轴对称图形。 2.理解并掌握角平分线的性质定理。 3.能利用尺规作一个角的角平分线。 如图，将 ∠AOB 对折，你发现了什么？ O B A 角两边能完全重合 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线. 知识要点 O B A 思考1：如图，OP 是∠AOB 的平分线，点 C 是 OP 上的任意一点. 在∠AOB 中画出以 OP 所在直线为对称轴的一组对应点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'. (1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系 说说你的理由. CD = CD'，因为∠AOB 是轴对称图形，D 和 D' 是对应点，所以 CD 和 CD' 是以 OP 所在直线为对称轴的一组对应线段，所以CD = CD'. C D D′ P 探究点二：角平分线的性质 因为 CD⊥OA，即 ∠ODC = 90°， 所以∠OD'C =∠ODC = 90°. 所以 CD'⊥OB. 线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系. 得到结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 所以∠ODC 和∠OD'C 是以 OP 所在直线为对称轴的组对应角. 所以∠ODC =∠OD'C. (2) 特别地，当 CD⊥OA 时(如图)，CD' 与 OB 有怎样的位置关系 为什么 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有(1)中的关系吗 由此你能得到什么结论 O B A C D D′ CD'⊥OB. 因为∠AOB 是轴对称图形，D和 D'是对应点， P 探究点二：角平分线的性质 已知：如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E. 试说明：PD = PE. P A O B D E 解：因为 PD⊥OA，PE⊥OB， 所以 ∠PDO = ∠PEO = 90°. 在 △PDO 和 △PEO 中， 所以△PDO≌△PEO(AAS). 所以 PD = PE. 验证：你能验证上题中的结论吗？ C ∠PDO =∠PEO = 90°， ∠DOP =∠EOP， OP = OP， 探究点二：角平分线的性质 性质： 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： (1) 点在角的平分线上； (2) 到角两边的距离(垂直). 性质的作用： 证明线段相等. B A D O C E 几何语言： 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以 CD = CE. CD⊥OA，CE⊥OB， 探究点二：角平分线的性质 例1 如图所示，在 Rt△ABC 中，BD 是 ∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足为点 E. DE 与 DC 相等吗？为什么？ B A C D E 解：DE 与 DC 相等. 因为射线 BD 是 ∠ABC 的平分线，点 D到角两边 BA，BC 的距离分别是 线段 DE，DC 的长， 所以 DE = DC. 探究点二：角平分线的性质 【归纳总结】1. 应用角平分线的性质： 存在角平分线 涉及距离问题 2. 联系角平分线的性质： 面积 周长 条件 利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解 反思：回顾探究等腰三角形、线段、角的性质的过程，你运用了哪些方法 积累了哪些经验 探究点二：角平分线的性质 思考 2：如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线 假设∠AOB 的平分线已作出，那么 (1)这条射线有什么特征 (2) 如何确定这条射线上除端点之外的一个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢 与同伴进行交流. O B A 注意：需要确定的点是角对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作. 探究点三：利用尺规作角平分线 A B O 例2 如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB 的平分线. 探究点三：利用尺规作角平分线 (2) 分别以点 D、点 E 为圆 心，大于 DE 的长为半径 画弧，两弧在∠AOB 的内部 相交于点 C； 作法： 1. 在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD = OE； A B E D C O (3) 作射线 OC. 射线 OC 就是∠AOB 的平分线. 探究点三：利用尺规作角平分线 思考 3：请你说说这样作图的道理. 比较：过直线上一点作已知 ... ...
