(
课件网) 章末检测（七） 随机变量及其分布 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知离散型随机变量X的分布列如下，则p＝（ ） X 1 2 3 4 P p A. B. 解析： 由 ＋ ＋ ＋p＝1得，p＝ .故选C. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）＝0.1，则P （3≤X≤5）＝（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 解析： 因为随机变量X服从正态分布N（3，σ2），所以正态曲线关于 直线x＝3对称，又P（X＜1）＝0.1，所以P（X＞5）＝0.1，则P （3≤X≤5）＝ ＝ ＝0.4. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 已知事件A，B，若A B，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.7，则下列 结论正确的是（ ） A. P（AB）＝0.28 B. P（A｜B）＝0.4 C. P（B｜ ）＝0.5 D. P（B｜A）＝ 解析： 因为A B，所以P（AB）＝P（A）＝0.4，P（A｜B）＝ ＝ ＝ ，P（B｜A）＝1，P（ ）＝1－P（A）＝0.6，P （B ） ＝P（B）－P（A）＝0.7－0.4＝0.3，P（B｜ ）＝ ＝ ＝0.5，故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为偶数}，B＝ {两次的点数之和为8}，则P（B｜A）＝（ ） A. B. C. D. 解析： 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，样本点共有6×6＝36个，其中 事件A有3×3＝9个样本点，事件AB有（2，6），（4，4），（6，2）， 共3个样本点，所以P（B｜A）＝ ＝ ＝ .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 学校要从10名候选人中选2名组成学生会，其中高二（1）班有4名候选 人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X表示选到高二（1）班的 候选人的人数，则E（X）＝（ ） A. B. C. D. 解析： 由题意得随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝4，n＝ 2，则E（X）＝ ＝ ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位， 移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动 5次后位于点（2，3）的概率为（ ） A. （ ）5 B. （ ）5 C. （ ）5 D. （ ）5 解析： 依题意，质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次，因此 质点P移动5次后位于点（2，3）的概率P＝ ×（ ）2×（ 1－ ）3＝ （ ）5. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 某人投篮命中的概率为0.6，则投篮14次，最有可能命中的次数为（ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 8或9 解析： 投篮命中次数X～B（14，0.6），P（X＝k）＝ ·0.6k·0. ，设最有可能命中m次，则 则 ·0.6m·0.414－m≥ ·0.6m－1·0.415 －m，且 ·0.6m·0.414－m≥ ·0.6m＋1·0.413－m，解得8≤m≤9， ∵m∈Z，∴m＝8或m＝9.∴最有可能命中8或9次.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 泊松分布的概率分布列为P（X＝k）＝ e－λ（k＝0，1，2，…）， 其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分 布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ＝np，即 X～B（n，p），P（X＝i）＝ （n∈N）.现已知某种元件 的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于3%的概率约为（ 参 考数据： ＝0.367 879…）（ ） A. 99% B. 97% C. 92% D. 74% √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 依题意， n＝100，p＝0.01，泊松分布可作为二项分布的近 似，此时λ＝100×0.01＝1，则P ... ...
