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课件网) 第二讲 平行线的判定、性质 知识导引 平行线在生活中有着广泛的应用，因此平行线的判定和性质是平面几何的基础，尤其是与平行四边形的知识有着紧密的联系，同时也是中考的一个重要考点之一. 本讲的主要知识与方法： 1． 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 2． 能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角. 3． 平行线的判定方法： (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行； (4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； (5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 4． 平行线的性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补. 5． 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面： (1)由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系. (2)由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他直线平行. 在计算角度和判定关系时，通常还要综合运用对顶角相等、三角形内角的关系等知识. 6． 能用平行线的性质和判定解决实际生活中的问题. 典例精析 【例1】 如图，直线DE、BC被哪条直线所截，得到哪些同位角、内错角或同旁内角？ 【解题过程】 ①直线DE，BC被AB所截，如图1，得到的同位角是∠1与∠ABC，同旁内角是∠2与∠ABC； ②直线DE，BC被BE所截，如图2，得到 的内错角是∠4与∠5； ③直线DE，BC被AC所截，如图3，得到的同位角是∠3与∠C，同旁内角是∠DEC与∠C. 【思路点拨】 分三种情况：①直线DE，BC被AB所截；②直线DE，BC被BE所截；③直线DE，BC被AC所截，然后对每一种情况分别找出对应的同位角、内错角或同旁内角. 【方法归纳】 熟悉“三线八角”基本图形中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.一般情况下，一个基本图形中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角. 95° 【解题过程】 如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＋∠FEB＝180°，∠FEC＝∠DCE＝35°. 又∵∠ABE＝120°，∴∠FEB＝180°－120°＝60°， ∴∠BEC＝60°＋35°＝95°. 故填95°. 【思路点拨】 解答本题的方法比较多，其中一种常用的方法是过点E作一条平行于AB的直线，把∠BEC分割成两个角，再通过平行线的性质分别计算角度.另外，延长BE与CD相交，也可以得解，请学者自己思考. 【方法归纳】 本题考查平行线中角度的计算，可以通过作平行线或构造三角形，解决角度之间的关系问题. 30° 【解题过程】 ∵AD∥BC，∠CFE＝50°， ∴∠AEF＝∠CFE＝50°，∠DEF＝130°， ∴图b中的∠DEG＝130°－50°＝80°， ∴图c中∠DEF＝∠DEG－∠AEF＝80°－50°＝30°. 故填：30°. 【思路点拨】 根据两条直线平行，内错角相等，可得∠AEF＝∠CFE＝50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEF＝130°，则图b中的∠DEG＝80°，根据∠DEF＝∠DEG－∠AEF，即可求出图c中∠DEF的度数. 【方法归纳】 此题主要考查了长方形纸带的折叠和平行线的性质，根据折叠能够发现相等的角是解决问题的关键. 36° 【解题过程】 如图，延长FB交CD于点G，设∠F＝x， ∵BF∥DE，DF平分∠CDE， ∴∠1＝∠2＝∠F＝x， ∴∠3＝∠EDC＝2x. ∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3＝2x. ∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝4x. ∵∠F与∠ABE互补， ∴x＋4x＝180，解得x＝36， ∴∠F的度数为36°. 故填：36°. 【思路点拨】 延长FB交CD于点G，设∠F＝x，由平行线和角平分线条件可得∠ABE＝4x，再根据∠F与∠ABE互补，即可求得∠F的度数. 【方法归纳】 本题考查平行线的性质，添加辅助线产生同位角是解答 ... ...
