24.4 数据的分组 课件 (共26张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 数据的分析 数据的分组 01 02 03 经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念． 能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组． 借助数据的分组原则解决实际问题． 在社会生活中，分类现象普遍存在. 超市里各种商品按用途不同分类摆放 宾馆根据硬件设施、服务水平分成不同的星级 对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题. 探索新知 问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 你怎么理解这句话？ 把笔试成绩分成好和差两组. 好 差 进入面试 淘汰 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法． 9 那如果要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？ 在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到 d2 可以刻画一组数据的离散程度，结合上面的问题，你有什么想法？ 概念引入： ( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2 d2 = 一般地，设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，其平均数记为 x，则离差平方和为 如果把这组数据分为两组，前 m（m < n）个数据为一组，后（n－m）个数据为一组. 它们的离差平方和分别为 … … m 个数据 (n－m) 个数据 平均数：x1 平均数：x2 ( x1－ x1 )2 + ( x2－ x1 )2 + … + ( xm－ x1 )2 d12 = ( xm+1－ x2 )2 + ( xm+2－ x2 )2 + … + ( xn－ x2 )2 d22 = 那么 ( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2 d 2 = = ( x1－x1 + x1－ x )2 + ( x2－x1 + x1－ x )2 +…+ (xm－x1 + x1－x )2 + (xm+1－x2 + x2－x )2 + … + ( xn－x2 + x2－ x )2 用完全平方公式展开：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( x1－x1 )2 + 2( x1－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( x2－x1 )2 + 2( x2－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( xm－x1)2 + 2( xm－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 我们先只观察 2 倍项，你有什么发现？ 那么 ( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2 d 2 = = ( x1－x1 + x1－ x )2 + ( x2－x1 + x1－ x )2 +…+ (xm－x1 + x1－x )2 + (xm+1－x2 + x2－x )2 + … + ( xn－x2 + x2－ x )2 前 m 个数据 2 倍项的和为 2( x1 + x2 + … + xm－mx1 )( x1－ x ) 由平均数的意义：x1 + x2 + … + xm = mx1 = 0 同理，后面 (n－m) 个数据的 2 倍项的和也为 0. 所有 2 倍项的和为 0 ，计算时就不必考虑了. 那么 ( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2 d 2 = = ( x1－x1 + x1－ x )2 + ( x2－x1 + x1－ x )2 +…+ (xm－x1 + x1－x )2 + (xm+1－x2 + x2－x )2 + … + ( xn－x2 + x2－ x )2 = ( x1－x1 )2 + ( x2－x1 )2 +…+ (xm－x1 )2 + (xm+1－x2 )2 + … + ( xn－x2 )2 + m( x1－x )2 + (n－m)( x2－x )2 = d12 + d22 + m( x1－x )2 + (n－m)( x2－x )2 d12 + d22 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度. 记为 称为组间离差平方和，表示两个组间的差异． 当分组结果满足组内差异最小的情况时，d12 + d22 与 满足什么条件？ d 2 = d12 + d22 + 这组数据的离差平方和，固定不变. 最小 最大 既可以按d12 + d22 最小 来分组，也可以按 最大来分组 将下列表格补充完整，找出最合适的分组方法． 分组 第 1 个间隔 第 2 个间隔 第 3 个间隔 第 4 个间隔 第 5 个间隔 第 6 个间隔 第 7 个间隔 第 8 个间隔 第 9 个间隔 d12 d12 + d22 d22 x1 x2 58 8 ... ...