2026学年七年级数学下册第一次月考测试卷（7-8章）--苏科版（含答案）

2026学年七年级数学下册第一次月考测试卷（7-8章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．小病毒粒（），是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为米的二十面体．数据“”用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 4．要使的展开式中项系数为1，则的值为（ ） A． B．2 C．0 D．1 5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，分别以长方形的边，为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是和，且，，若，，则阴影部分的面积为（ ） A．28 B．24 C．22 D．18 7．已知，，，现给出，，之间的五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的关系式是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 8．如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A．16 B．15 C．14 D．12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．若式子有意义，则实数满足_____ 10．计算：_____． 11．已知，，则_____． 12.若是一个完全平方式，那么m的值为_____． 13．若等式成立，则x的值为_____． 14．如果，，那么等于_____． 15．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是_____． 16．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是_____． 三、解答题（本题共11小题，共82分．） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 21．（6分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 22．（8分）【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_____； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 23．（8分）【个例探索】请同学们思考后，回答下列问题： （1）填空：①_____，_____， ②_____，_____； 【归纳猜想】根据第（1）问的计算结果，猜想乘方的定义，完成下题． （2）_____（其中m为正整数）； 【迁移应用】根据归纳形成的结论，完成计算． （3）计算：． 24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 25．（10分）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下： 原式 ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得： 【理解应用】 (1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为 ； (2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 26．（10分）阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式的最小值是2； ②， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式存在最小值－7． (1)知识再现：当_____时，代数式的最小值是_____； (2)知识运用：若，求当x为何值时，y有最大 ... ...